TAILIEUCHUNG - Bất đẳng thức Tchebychef

Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức tchebychef', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BD HSG Bất đẳng hức GV Đô Kim Sơn Cho 2 cặp số Cùng tăng a b và A B a b A B . - Một tăng một giảm a b và A B a b A B . - 2 2 2 dấu xảy ra khi a b và A B 2 2 2 dấu xảy ra khi a b và A B Cho 3 cặp số Cùng tăng a b c và A B C a b c A B C -T- 7 . T 3 3 3 dấu xảy ra khi a b c và A B C Một tăng một giảm a b c và A B C a b c A B C -Z- -Z . 7 3 3 3 dấu xảy ra khi a b c và A B C Cho n cặp số Cùng tăng a1 a2 . an và b1 b2 . bn ab . a b _ a . a b . b 11 n n 1 n 1 n Một tăng một giảm a1 a2 . an b1 b2 . bn ab . a b a . a b . b 11 n n 1 n 1 n n n n dấu xảy ra khi a1 a2 . . an và b1 b2 . bn n n n dấu xảy ra khi a1 a2 . . an và b1 b2 . bn Bài tập áp dụng Bài 1 Cho 2 số a b thỏa a b 2 . CMR an bn an 1 bn 1 với n 1 2 3 . Bài 2 a . b . c CMR với a b c dương ta có I - I- - b c c a a b Bài 3 Bài 4 Bài 5 Cho a b c dương và abc 1 . Chứng minh rằng 3 ì 2 BĐT Nesbit cho 3 số 1 1 13 3 3 I a3 b c b3 c a c3 a b 2 1 1 a b c Cho a b c 0 . CMR abc Cho n số không âm ai . Chứng minh với mọi số tự nhiên m 1 2 3 . ta có ai a2 . an í ai a2 . an n n J m m m k k k m k m k m k a a . a a a0 . a a a0 . a Suy ra 1 2 . 2 - ------- --- ----n với m k là các số tự nhiên n n n Bài 6 Cho x y dương . Chứng minh rằng x y x3 y3 x7 y7 4 x11 y11 Bài 7 Cho n số dương a1 a2 . an thỏa a2 a2 . an 1 và S a1 a2 . an . CMR a3 a2 a3 1 . S a1 S a2 S an n 1 1 Bài 8 1. Cho ai a2 . an 0 thỏa a1. 1 2. Cho a1 a2 . an thỏa a1 a2 . an CMR với m là số lẻ thì am am . am m . _ m m . CMR a1 a2 . an _ m 1 . _ m 1 m 1 aj a2 . an n . am 1 am 1 . am 1 3. Câu 2 còn đúng không nếu m là số chẵn . Giải thích . 4. Trong trường hợp n 2 và m là số chẵn thì kết quả của câu 2 như thế nào Bài 9 Trong tam giác ABC gọi ma mb mc là độ dài 3 đường trung tuyến kẻ từ A B C và ha hb hc là ba đường cao tương ứng . Chứng minh rằng m2 mb m2 h2 hb h2 27 S2 S là diện tích ABC a b c a b c Bài 10 Cho a b c là 3 cạnh tam giác chu vi 2p . CMR ab bc ca p - c p - a p - b 4p Bài 11 Gọi a1 a2 . an là các cạnh của .

• Trung học phổ thông
• ôn tập toán
• sổ tay toán
• công thức toán học
• sổ tay toán
• phương pháp giải toán bất đẳng thức
• kiểm toán doanh nghiệp
• ôn tập kế toán
• tài liệu học kế toán
• các dạng bài tập kế toán
• hướng dẫn giải bài tập kế toán
• các chứng từ phát sinh
• bài tập toán
• lí thuyết toán học
• tài liệu ôn tập toán
• tài liệu học môn toán
• bài tập toán hay
• tài liệu ôn thi đại học
• các dạng bài tập toán
• phương pháp giải toán giải tích
• tình hình phát sinh trong tháng
• giá thành
• bài tập kế toán hay
• tài liệu học đại học
• chứng minh bất đẳng thức
• phương pháp giải toán
• sổ tay toán học
• tài liệu ôn thi toán
• cấu trúc đề thi toán
• đề thi toán hay
• thanh toán quốc tế
• ôn thi thanh toán quốc tế
• học môn thanh toán quốc tế
• đề cương môn thanh toán quốc tế
• đề thi môn thanh toán quốc tế
• đề thi toán lớp 9
• đề thi toán tại chức
• chuyên đề lượng giác
• bài tập lượng giác
• phương pháp giải bài toán lượng giác