Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức tchebychef', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BD HSG Bất đẳng hức GV Đô Kim Sơn Cho 2 cặp số Cùng tăng a b và A B a.A b.B a b A B . - Một tăng một giảm a b và A B a.A b.B a b A B . - 2 2 2 dấu xảy ra khi a b và A B 2 2 2 dấu xảy ra khi a b và A B Cho 3 cặp số Cùng tăng a b c và A B C a.A b.B c.C a b c A B C -T- 7 . T 3 3 3 dấu xảy ra khi a b c và A B C Một tăng một giảm a b c và A B C a.A b.B c.C a b c A B C -Z- -Z . 7 3 3 3 dấu xảy ra khi a b c và A B C Cho n cặp số Cùng tăng a1 a2 . an và b1 b2 . bn ab . a b _ a . a b . b 11 n n 1 n 1 n Một tăng một giảm a1 a2 . an b1 b2 . bn ab . a b a . a b . b 11 n n 1 n 1 n n n n dấu xảy ra khi a1 a2 . . an và b1 b2 . bn n n n dấu xảy ra khi a1 a2 . . an và b1 b2 . bn Bài tập áp dụng Bài 1 Cho 2 số a b thỏa a b 2 . CMR an bn an 1 bn 1 với n 1 2 3 . Bài 2 a . b . c CMR với a b c dương ta có I - I- - b c c a a b Bài 3 Bài 4 Bài 5 Cho a b c dương và abc 1 . Chứng minh rằng 3 ì 2 BĐT Nesbit cho 3 số 1 1 13 3 3 I a3 b c b3 c a c3 a b 2 1 1 a b c Cho a b c 0 . CMR aa.bb.cc abc Cho n số không âm ai . Chứng minh với mọi số tự nhiên m 1 2 3 . ta có ai a2 . an í ai a2 . an n n J m m m k k k m k m k m k a a . a a a0 . a a a0 . a Suy ra 1 2 . 2 - ------- --- ----n với m k là các số tự nhiên n n n Bài 6 Cho x y dương . Chứng minh rằng x y x3 y3 x7 y7 4 x11 y11 Bài 7 Cho n số dương a1 a2 . an thỏa a2 a2 . an 1 và S a1 a2 . an . CMR a3 a2 a3 1 . S a1 S a2 S an n 1 1 Bài 8 1. Cho ai a2 . an 0 thỏa a1. a2.an 1 2. Cho a1 a2 . an thỏa a1 a2 . an CMR với m là số lẻ thì am am . am m . _ m m . CMR a1 a2 . an _ m 1 . _ m 1 m 1 aj a2 . an n . am 1 am 1 . am 1 3. Câu 2 còn đúng không nếu m là số chẵn . Giải thích . 4. Trong trường hợp n 2 và m là số chẵn thì kết quả của câu 2 như thế nào Bài 9 Trong tam giác ABC gọi ma mb mc là độ dài 3 đường trung tuyến kẻ từ A B C và ha hb hc là ba đường cao tương ứng . Chứng minh rằng m2 mb m2 h2 hb h2 27 S2 S là diện tích ABC a b c a b c Bài 10 Cho a b c là 3 cạnh tam giác chu vi 2p . CMR ab bc ca p - c p - a p - b 4p Bài 11 Gọi a1 a2 . an là các cạnh của .