TAILIEUCHUNG - Numerical Methods for Ordinary Dierential Equations Episode 6

Tham khảo tài liệu 'numerical methods for ordinary dierential equations episode 6', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | RUNGE-KUTTA METHODS 159 The resulting sum is the value of t . A similar formula for i t where i is not a member of V is found by replacing 312e by aij n aki 312f k iy_E and summing this as for t . Note that although c does explicitly appear in Definition 312A or Lemma 312B it is usually convenient to carry out the summations 52s 1 akl to yield a result ck if l denotes a leaf terminal vertex of V. This is possible because l occurs only once in 312e and 312f . We illustrate the relationship between the trees and the corresponding elementary weights in Table 312 I . For each of the four trees we write t in the form given directly by Lemma 312B and also with the summation over leaves explicitly carried out. Finally we present in Table 312 II the elementary weights up to order 5. 313 The Taylor expansion of the approximate solution We show that the result output by a Runge-Kutta methods is exactly the same as 311d except that the factor y 1 is replaced by t . We first establish a preliminary result. Lemma 313A Let k 1 2 . . . . If Yi yo V - - i t hr t F t y0 O hk 313a . t r t k-1 then hf Yi - iD t hr i F t yo O hk 1 . 313b r k ơ t Proof. Use Lemma 310B. The coefficient of ơ t -1F t y0 hr t in hf Yi is n 1 i tj where t tit2 tk . We are now in a position to derive the formal Taylor expansion for the computed solution. The proof we give for this result is for a general Runge-Kutta method that may be implicit. In the case of an explicit method the iterations used in the proof can be replaced by a sequence of expansions for Y1 for hf Y _ for Y2 for hf Y2 and so on until we reach Ys hf Ys and finally y1 . 160 NUMERICAL METHODS FOR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS Theorem 313B The Taylor expansions for the stages stage derivatives and output result for a Runge-Kutta method are Yi yo V -1- i t hr t F t yo O hn 1 i 1 2 . s 313c t r t n hf Yi E t YD t hr t F t yo O hn 1 i 1 2 . s 313d yi yo E h F t yo O hn 1 . 313e Proof. In a preliminary part of the proof we consider the sequence

• Cơ khí - Chế tạo máy
• Cơ khí chế tạo máy
• tài liệu cơ khí
• sổ tay cơ khí
• hướng dẫn cơ khí
• đề thi cơ khí
• luyện thi cơ khí
• Ngành Công nghệ chế tạo máy
• Tìm hiểu Công nghệ chế tạo máy
• Đào tạo Công nghệ chế tạo máy
• Lĩnh vực cơ khí chế tạo máy
• Nghiên cứu công nghệ chế tạo máy
• Hệ thống cơ khí chế tạo máy
• Đề thi học kỳ
• Công nghệ chế tạo máy
• Đề thi Công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Công nghệ chế tạo máy
• Cơ khí máy
• Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• động cơ đốt trong
• gia công cơ khí
• giáo trình công nghệ chế tạo máy
• vẽ kỹ thuật cơ khí
• sổ tay thiết kế cơ khí
• công nghệ cơ khí
• đồ án công nghệ
• chế tạo máy
• tính lượng dư gia công
• thiết kế đồ gá
• gia công vật liệu
• cơ khí động lực
• chế tạo nhanh
• cơ khí chế tạo
• kỹ thuật cơ khí
• công nghệ chế tạo
• cơ kỹ thuật
• Thiết Kế Chi Tiết Máy
• khí thải ô tô
• Chế tạo ống xả sạch
• xử lý ô nhiễm trên ô tô
• Cơ khí ô tô
• ô nhiễm môi trường
• bộ lọc khí xả
• Báo cáo thực tập tốt nghiệp cơ khí
• Đồ án cơ khí chế tạo máy
• Đồ án công nghệ chế tạo máy
• Đồ án chế tạo máy
• Thiết kế chế tạo mô hình máy phay
• Đề tài chế tạo máy CNC
• cơ cấu phân phối khí
• phương pháp hàn
• công nghiệp tàu thủy
• Bài giảng Công nghệ chế tạo máy
• Quá trình hình thành sản phẩm cơ khí
• Quá trình sản xuất cơ khí
• máy tiện ren vít vạn năng
• tài liệu về hình vẽ máy cắt cơ
• tài liệu môn cơ khí chế tạo
• cách vẽ môn cơ khí chế tạo
• học môn cơ khí chế tạo
• Đề thi Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Chương trình đào tạo Tiến sĩ
• Đào tạo Kỹ thuật cơ khí
• Đề cương Kỹ thuật cơ khí
• Mục tiêu đào tạo Công nghệ cơ khí
• Thiết kế đồ án chế tạo máy
• Kỹ thuật chế tạo máy
• Gia công chế tạo máy
• Chi tiết máy
• Inventor
• Đồ án tốt nghiệp chế tạo máy
• Sổ tay công nghệ chế tạo máy
• Sử dụng rôbốt công nghiệp
• chuyên đề tốt nghiệp
• báo cáo thực tập
• đồ án kỹ thuật
• kỹ thuật xây dựng
• Khoa học công nghệ
• Doanh nghiệp cơ khí Việt Nam
• Ngành Cơ khí chế tạo
• Cơ khí lắp ráp máy
• Cơ khí đường sắt
• công nghệ chế tạo phụ tùng
• bài giảng môn cơ khí
• tài liệu môn chế tạo máy
• kiến thức về chế tạo máy
• cơ khí giao thông
• công nghệ chế tạo chi tiết dạng hộp