TAILIEUCHUNG - A MODIFIED QUASI-BOUNDARY VALUE METHOD FOR A CLASS OF ABSTRACT PARABOLIC ILL-POSED PROBLEMS M.

A MODIFIED QUASI-BOUNDARY VALUE METHOD FOR A CLASS OF ABSTRACT PARABOLIC ILL-POSED PROBLEMS M. DENCHE AND S. DJEZZAR Received 14 October 2004; Accepted 9 August 2005 We study a final value problem for first-order abstract differential equation with positive self-adjoint unbounded operator coefficient. This problem is ill-posed. Perturbing the final condition, we obtain an approximate nonlocal problem depending on a small parameter. We show that the approximate problems are well posed and that their solutions converge if and only if the original problem has a classical solution. We also obtain estimates of the solutions of the approximate problems and a convergence result. | A MODIFIED QUASI-BOUNDARY VALUE METHOD FOR A CLASS OF aBsTRACT parabolic ILL-POSED PROBLEMS M. DENCHE AND S. DJEZZAR Received 14 October 2004 Accepted 9 August 2005 We study a final value problem for first-order abstract differential equation with positive self-adjoint unbounded operator coefficient. This problem is ill-posed. Perturbing the final condition we obtain an approximate nonlocal problem depending on a small parameter. We show that the approximate problems are well posed and that their solutions converge if and only if the original problem has a classical solution. We also obtain estimates of the solutions of the approximate problems and a convergence result of these solutions. Finally we give explicit convergence rates. Copyright 2006 M. Denche and S. Djezzar. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. 1. Introduction We consider the following final value problem FVP u t Au t 0 0 t T u T f for some prescribed final value f in a Hilbert space H where A is a positive self-adjoint operator such that 0 e p A . Such problems are not well posed that is even if a unique solution exists on 0 T it need not depend continuously on the final value f. We note that this type of problems has been considered by many authors using different approaches. Such authors as Lavrentiev 8 Lattes and Lions 7 Miller 10 Payne 11 and Showalter 12 have approximated FVP by perturbing the operator A. In 1 4 13 a similar problem is treated in a different way. By perturbing the final value condition they approximated the problem with u t Au t 0 0 t T u T au 0 f. Hindawi Publishing Corporation Boundary Value Problems Volume 2006 Article ID37524 Pages 1-8 DOI BVP 2006 37524 2 Regularization of parabolic ill-posed problems A similar approach known as the method of auxiliary boundary conditions

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học