TAILIEUCHUNG - Báo cáo hóa học: "PERIODIC SOLUTIONS OF SECOND-ORDER NONAUTONOMOUS DYNAMICAL SYSTEMS"

Tuyển tập báo cáo các nghiên cứu khoa học quốc tế ngành hóa học dành cho các bạn yêu hóa học tham khảo đề tài: PERIODIC SOLUTIONS OF SECOND-ORDER NONAUTONOMOUS DYNAMICAL SYSTEMS | PERIODIC SOLUTIONS OF SECOND-ORDER NONAUTONOMOUS DYNAMICAL SYSTEMS MARTIN SCHECHTER Received 13 March 2006 Revised 10 May 2006 Accepted 15 May 2006 We study the existence of periodic solutions for second-order nonautonomous dynamical systems. We give four sets of hypotheses which guarantee the existence of solutions. We were able to weaken the hypotheses considerably from those used previously for such systems. We employ a new saddle point theorem using linking methods. Copyright 2006 Martin Schechter. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. 1. Introduction We consider the following problem. One wishes to solve -x t VxV t x t where x t X1 t . xn t is a map from I 0 T to Rn such that each component Xj t is a periodic function in H1 with period T and the function V t x V t x1 . xn is continuous from Rn 1 to R with VxV t x . V e C Rn 1 Rn . dx1 ờxn Here H1 represents the Hilbert space of periodic functions in L2 I with generalized derivatives in L2 I . The scalar product is given by u v H1 u v u v . For each x e Rn the function V t x is periodic in t with period T. Hindawi Publishing Corporation Boundary Value Problems Volume 2006 Article ID 25104 Pages 1-9 DOI BVP 2006 25104 2 Periodic solutions of second-order nonautonomous dynamical systems We will study this problem under the following assumptions 1 V t x 0 t e I x e R 2 there are constants m 0 a 6m2 T2 such that V t x a x m t e I x e R 3 there is a constant p 2 such that Hp t x w t e L1 I x C t e I x e R x 2 Hp t x limsup 2 0 x TO x where Hp t x pV t x -VxV t x x 4 there is a subset e c I of positive measure such that liminf y f x 0 t e e. x rc x 2 We have the following theorem. Theorem . Under the above hypotheses the system has a solution. As a variant of Theorem we have the following

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học