TAILIEUCHUNG - Finite Element Analysis - Thermomechanics of Solids Part 2

Tham khảo tài liệu 'finite element analysis - thermomechanics of solids part 2', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 2 Mathematical Foundations Tensors TENSORS We now consider two n X 1 vectors v and w and an n X n matrix A such that v Aw. We now make the important assumption that the underlying information in this relation is preserved under rotation. In particular simple manipulation furnishes that v Qv QAw M QAQTQw QAQTw . The square matrix A is now called a second-order tensor if and only if A QAQT. Let A and B be second-order n X n tensors. The manipulations that follow demonstrate that AT A B AB and A 1 are also tensors. At QAQt t QtTAtQt A B QAQt QBQt QABQt A B A B QAQt qbqt Q A B Qt A -1 QAQt -1 qt-1a-1q-1 QA-1Qt . 25 2003 by CRC CRC Press LLC 26 Finite Element Analysis Thermomechanics of Solids Let x denote an n X 1 vector. The outer product xxT is a second-order tensor since xxT x x T Qx Qx T Q xxT Qt Next d20 dxTHdx H fdi f x v dx J v dx J However dx tH dx Q dx TH Q dx dxT QTH Q dx from which we conclude that the Hessian H is a second-order tensor. Finally let u be a vector-valued function of x. Then du dt dx from which duT dxT fdu i vox J and also duT dxTf i uT. vdx J We conclude that f du i T vdx J duT dxT Furthermore if du is a vector generated from du by rotation in the opposite sense from the coordinate axes then du Qdu and dx Qdx . Hence Q is a tensor. Also since du 1 - dx it is apparent that dx 1 Q f QT dx dx from which we conclude that 1 is a tensor. We can similarly show that I and 0 are tensors. x 2003 by CRC CRC Press LLC Mathematical Foundations Tensors 27 DIVERGENCE CURL AND LAPLACIAN OF A TENSoR Suppose A is a tensor and b is an arbitrary spatially constant vector of compatible dimension. The divergence and curl of a vector have already been defined. For later purposes we need to extend the definition of the divergence and the curl to A. Divergence Recall the divergence theorem J cTndS J VTcdV. Let c ATb in which b is an arbitrary constant vector. Now bT J AndS Jvt ATb dV J VtAt dVb bT J .

• Cơ khí - Chế tạo máy
• cơ khí chế tạo máy
• tài liệu cơ khí
• sổ tay cơ khí
• hướng dẫn cơ khí
• ôn thi cơ khí
• Ngành Công nghệ chế tạo máy
• Tìm hiểu Công nghệ chế tạo máy
• Đào tạo Công nghệ chế tạo máy
• Lĩnh vực cơ khí chế tạo máy
• Nghiên cứu công nghệ chế tạo máy
• Hệ thống cơ khí chế tạo máy
• Đề thi học kỳ
• Công nghệ chế tạo máy
• Đề thi Công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Công nghệ chế tạo máy
• Cơ khí máy
• Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• động cơ đốt trong
• gia công cơ khí
• giáo trình công nghệ chế tạo máy
• vẽ kỹ thuật cơ khí
• sổ tay thiết kế cơ khí
• công nghệ cơ khí
• đồ án công nghệ
• chế tạo máy
• tính lượng dư gia công
• thiết kế đồ gá
• gia công vật liệu
• cơ khí động lực
• chế tạo nhanh
• cơ khí chế tạo
• kỹ thuật cơ khí
• công nghệ chế tạo
• cơ kỹ thuật
• Thiết Kế Chi Tiết Máy
• khí thải ô tô
• Chế tạo ống xả sạch
• xử lý ô nhiễm trên ô tô
• Cơ khí ô tô
• ô nhiễm môi trường
• bộ lọc khí xả
• Báo cáo thực tập tốt nghiệp cơ khí
• Đồ án cơ khí chế tạo máy
• Đồ án công nghệ chế tạo máy
• Đồ án chế tạo máy
• Thiết kế chế tạo mô hình máy phay
• Đề tài chế tạo máy CNC
• cơ cấu phân phối khí
• phương pháp hàn
• công nghiệp tàu thủy
• Bài giảng Công nghệ chế tạo máy
• Quá trình hình thành sản phẩm cơ khí
• Quá trình sản xuất cơ khí
• máy tiện ren vít vạn năng
• tài liệu về hình vẽ máy cắt cơ
• tài liệu môn cơ khí chế tạo
• cách vẽ môn cơ khí chế tạo
• học môn cơ khí chế tạo
• Đề thi Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Chương trình đào tạo Tiến sĩ
• Đào tạo Kỹ thuật cơ khí
• Đề cương Kỹ thuật cơ khí
• Mục tiêu đào tạo Công nghệ cơ khí
• Thiết kế đồ án chế tạo máy
• Kỹ thuật chế tạo máy
• Gia công chế tạo máy
• Chi tiết máy
• Inventor
• Đồ án tốt nghiệp chế tạo máy
• Sổ tay công nghệ chế tạo máy
• Sử dụng rôbốt công nghiệp
• chuyên đề tốt nghiệp
• báo cáo thực tập
• đồ án kỹ thuật
• kỹ thuật xây dựng
• Khoa học công nghệ
• Doanh nghiệp cơ khí Việt Nam
• Ngành Cơ khí chế tạo
• Cơ khí lắp ráp máy
• Cơ khí đường sắt
• công nghệ chế tạo phụ tùng
• bài giảng môn cơ khí
• tài liệu môn chế tạo máy
• kiến thức về chế tạo máy
• cơ khí giao thông
• công nghệ chế tạo chi tiết dạng hộp