TAILIEUCHUNG - Phân phối xác suất của hàm biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê

Phân phối xác suất của hàm biến ngẫu nhiên Giả sử ta đã biết phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X và g là một hàm Borel bất kỳ. Khi đó, Y = g(X) cũng là một biến ngẫu nhiên. Ta sẽ đi xác định mối quan hệ giữa phân phối xác suất của X và của Y. 1. Trường hợp X là biến ngẫu nhiên rời rạc Định lý . Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X và Y = g(X). Giả sử giá trị của X có tính chất phân phối là các với j = 1, 2,.Khi. | T- l 1 Ấ r 1. -7 1 A 1 Ấ X 1 V Phân phôi xác suất của hàm biên ngâu nhiên Giả sử ta đã biết phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X và g là một hàm Borel bất kỳ. Khi đó Y g X cũng là một biến ngẫu nhiên. Ta sẽ đi xác định mối quan hệ giữa phân phối xác suất của X và của Y. 1. Trường hợp X là biến ngẫu nhiên rời rạc Định lý . Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X và Y g X . Giả sử xh 2 Xi3 là các . . g Xi. yt . . .A X giá trị của X có tính chất J với j 1 2 .Khi đó biến ngẫu nhiên Y sẽ có phân phối P Y yi p x X J 1 i 1 2 . Ví dụ . Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất X -1 0 1 2 P 0 3 0 1 0 2 0 4 Xác định phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên a- U 2X 1 b- V lxl Giải. a- U 2X 1 sẽ nhận các giá trị -1 1 3 5. Ta có P U -1 P X -1 0 3 P U 1 P X 0 0 1 P U 3 P X 1 0 2 P U 5 P X 2 0 4 Vậy phân phối xác suất của U là U -1 1 3 5 P 0 3 0 1 0 2 0 4 b- V 11 sẽ nhận các giá trị 0 1 2. Ta có P V 0 P X 0 0 1 P V 1 P X -1 P X 1 0 5 P V 2 P X 2 0 4 Vậy phân phối xác suất của V là V 0 1 2 P 0 1 0 5 0 4 2. Trường hợp X là biến ngẫu nhiên liên tục a. Nếu Y g X là biến ngẫu nhiên rời rạc Giả sử Y yi khi X ai bi . Khi đó P Y y i P X e a. b. b f x dx Ví dụ . Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ r 1 F z 2x2 0 nếu ịx I 1 YỚi các X khác Xác định phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Y sg X 2 trong đó sể x 1 1 1 nếu X ũ nếu X Ũ Giải. Ta thấy Y là biến ngẫu nhiên rời rạc vì 1 -1 neu X -2 neu X -2 Từ đó P Y 1 P X -2 J dx j- dx 2 2 X 1 X 3 4 _ 1 -ị 1 . 1 P X -2 i- dx P Y -1 2- x

• Toán học
• tài liệu ôn thi
• giáo trình kinh tế
• mẫu luận văn
• giáo trình toán cao cấp
• mẫu trình bày báo cáo
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• Tài liệu ôn thi môn sinh
• hướng dẫn ôn thi môn sinh
• phương pháp ôn thi môn sinh
• kinh nghiệm ôn thi môn sinh
• ôn thi môn sinh hiệu quả
• Ôn thi tốt nghiệp phổ thông
• Ôn thi tốt nghiệp THPT
• Ôn thi tốt nghiệp phổ thông môn Toán
• Tài liệu ôn thi môn Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Ôn thi Toán tốt nghiệp phổ thông
• Đề cương ôn thi vào lớp 10
• Đề cương ôn tập Vật lí
• Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Lý
• Đề cương ôn thi môn Vật lí vào lớp 10
• Hướng dẫn ôn thi vào lớp 10 môn Vật lí
• Ôn thi vào lớp 10 môn Vật lý
• Luyện thi Vật lí vào lớp 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• Đề thi THPT Quốc gia 2020
• Đề thi thử THPT Quốc gia
• Đề thi THPT Quốc gia
• Đề thi thử THPT Quốc gia môn GDCD
• Đề thi thử môn GDCD
• Đề thi THPT Quốc gia môn GDCD
• Ôn thi THPT Quốc gia
• Luyện thi THPT Quốc gia
• Ôn tập GDCD
• Ôn thi GDCD
• Bài tập GDCD
• Tài liệu ôn thi Tiếng Anh kỳ thi THPT
• Ôn thi tự luận Tiếng Anh
• Ôn tập Tiếng Anh 12
• Luyện thi THPT Tiếng Anh
• Tài liệu Tiếng Anh
• Ngữ pháp Tiếng Anh
• anh văn thi đại học
• anh văn
• anh văn 12
• đề thi anh văn
• tài liệu ôn ngoại ngữ