TAILIEUCHUNG - Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 1

Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên 1. Kỳ vọng toán Định nghĩa . Kỳ vọng toán hay giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên X là một số thực, ký hiệu E(X) được xác định bởi. Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc, có phân phối xác suất P(X = xk) = pk thì. Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ thì. Số E(X) cho ta biết giá trị trung bình mà biến ngẫu nhiên X nhận. | r Ấ -a. w J 1 Ấ X I V Các sô đặc trưng của biên ngâu nhiên 1. Kỳ vọng toán Định nghĩa . Kỳ vọng toán hay giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên X là một số thực ký hiệu E X được xác định bởi Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất P X xk pk thì CO co S X Ẹx1F X xj Ẹx Í 1 Í 1 Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ thì -Ko E X Jxfx x dx Số E X cho ta biết giá trị trung bình mà biến ngẫu nhiên X nhận. E X tồn tại hữu co A ikh . . . . hạn nếu Ĩ 1 hoặc . Trong trường hợp E X nhận giá trị vô hạn ta nói biến ngẫu nhiên X không tồn tại kỳ vọng. Lưu ý rằng thực chất E X chính là tích phân Lebesgue của biến ngẫu nhiên hàm đo được X theo độ đo xác suất P trên không gian mẫu nghĩa là ÍXdP E X n Việc xây dựng định nghĩa E X như trên có thể tìm đọc chẳng hạn trong 1 . Ví dụ . Cho không gian xác suất A và A 3. Xét biến ngẫu nhiên hàm chỉ tiêu IA trên tập A nghĩa là 1 neu A xuất hiện. 0 neu A xuất hiện Ta có P Ia 1 P A và P Ia 0 P A 1 - P A . Vậy E Ia A 0. 1 - P A P A Ví dụ . Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f x a bxZ Ũ nêu 0 X 1 vcd. các X khác Biết 2 3 . Tìm ex. j F x dx 1 J a bx z dx 1 3a b 3 Giải. Có 0 _ 11 2 . 1 F X A J a bjĩ2 dz I 12a b 8 Mặt khác 2 ố 3 _ 5 _ 4 a và b . Từ đó suy ra 9 3 Vậy DV-rJ 4 2 .- 11 EX rxH- -rX dz 0 9 3 18 Tính chất . Neu a b là các hằng số thì E aX b aE X b. Neu X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất P X xi pi thì với mọi hàm thực g ta có E g X Ẹg x-t P X x-j ỄgíXiiPi Í 1 Í 1 Neu X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ và g là hàm Borel thì -Ko B g X jg z fx z dz 00 2. Phương sai Định nghĩa . Phương sai của biến ngẫu nhiên X là một số thực không âm ký hiệu D X được xác định bởi DX E X - E X

• Toán học
• tài liệu ôn thi
• giáo trình kinh tế
• mẫu luận văn
• giáo trình toán cao cấp
• mẫu trình bày báo cáo
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• Tài liệu ôn thi môn sinh
• hướng dẫn ôn thi môn sinh
• phương pháp ôn thi môn sinh
• kinh nghiệm ôn thi môn sinh
• ôn thi môn sinh hiệu quả
• Ôn thi tốt nghiệp phổ thông
• Ôn thi tốt nghiệp THPT
• Ôn thi tốt nghiệp phổ thông môn Toán
• Tài liệu ôn thi môn Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Ôn thi Toán tốt nghiệp phổ thông
• Đề cương ôn thi vào lớp 10
• Đề cương ôn tập Vật lí
• Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Lý
• Đề cương ôn thi môn Vật lí vào lớp 10
• Hướng dẫn ôn thi vào lớp 10 môn Vật lí
• Ôn thi vào lớp 10 môn Vật lý
• Luyện thi Vật lí vào lớp 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• Đề thi THPT Quốc gia 2020
• Đề thi thử THPT Quốc gia
• Đề thi THPT Quốc gia
• Đề thi thử THPT Quốc gia môn GDCD
• Đề thi thử môn GDCD
• Đề thi THPT Quốc gia môn GDCD
• Ôn thi THPT Quốc gia
• Luyện thi THPT Quốc gia
• Ôn tập GDCD
• Ôn thi GDCD
• Bài tập GDCD
• Tài liệu ôn thi Tiếng Anh kỳ thi THPT
• Ôn thi tự luận Tiếng Anh
• Ôn tập Tiếng Anh 12
• Luyện thi THPT Tiếng Anh
• Tài liệu Tiếng Anh
• Ngữ pháp Tiếng Anh
• anh văn thi đại học
• anh văn
• anh văn 12
• đề thi anh văn
• tài liệu ôn ngoại ngữ