TAILIEUCHUNG - Giáo án xác xuất thống kê - Chương 2. Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 1
Biến ngẫu nhiên (hay đại lượng ngẫu nhiên) (ĐLNN) là các đại lượng ứng với mỗi kết quả của phép thử cho một số với một xác suất nào X gọi là có phân phối chuẩn nếu hàm mật độ ppxs có dạng | Loại liên tục Phân phối chuẩn: ĐLNN X gọi là có phân phối chuẩn nếu hàm mật độ ppxs có dạng trong đó là các tham số, . Ký hiệu Xs của ĐLNN X có phân phối chuẩn i. Phân phối chuẩn đơn giản: + Hàm mật độ ppxs của T: + Với thì ở đây ta sử dụng ham Laplace (bảng B ở phụ lục). * Chú ý: Khi sử dụng bảng B, ta chú ý a. b. với x>5, . Từ đây, ta có VD : Cho . Tính a) P[-0,251,3] ii. Phân phối chuẩn tổng quát * Định lý: * Với thì VD : Trọng lượng của một loại sản phẩm là X có pp chuẩn, Tính tỷ lệ những sản phẩm có trọng lượng từ 9,5 đến 11kg. VD : Chiều cao X của trẻ em có pp chuẩn N(1,3;0,01). Tính xs để trẻ em có chiều cao trong khoảng (1,2; 1,4). Biến ngẫu nhiên nhiều chiều (vectơ ngẫu nhiên) Định nghĩa Một cặp ĐLNN được xét đồng thời (X,Y) gọi là vectơ ngẫu nhiên. VTNN chia làm hai loại: + rời rạc nếu X và Y rời rạc + liên tục nếu X và Y liên tục Luật pp của vectơ ngẫu nhiên Loại rời rạc * Bảng ppxs đồng thời của X và Y * Phân phối lề + của X: (cộng theo dòng i) + của Y: (cộng theo cột j) X Y VD : Giả sử ppxs đồng thời của X và Y là Tìm pp của X và Y. 0,16 0,2 3 0,18 0,3 2 0,06 0,1 1 2 1 * Phân phối có điều kiện + của X với điều kiện + của Y với điều kiện X Y * Sự độc lập: X và Y độc lập VD : Thống kê dân số của một vùng theo 2 chỉ tiêu: giới tính X, học vấn Y, được kết quả: a) Lập luật ppxs của học vấn, giới tính. b) Học vấn có độc lập với giới tính không? c) Lập luật ppxs học vấn của nữ. 0,12 0,22 0,15 Nữ: 1 0,16 0,25 0,10 Nam: 0 đại học 2 phổ thông 1 thất học 0 Y X Loại liên tục: * Mật độ pp đồng thời của (X,Y) là f(x,y) với và * Mật độ pp lề + của X: + của Y: * Mật độ pp có điều kiện + của X với điều kiện Y=y: + của Y với điều kiện X=x: * Sự độc lập X và Y độc lập VD : Giả sử hàm mật độ pp đồng thời của X và Y là với x>0, y>0 trường hợp khác a) Tìm A. b) Tìm hàm mật độ của X và Y. c) X và Y có độc lập? Bài tập: 58, 62 sách Bài tập
đang nạp các trang xem trước
