TAILIEUCHUNG - Multiresolution Signal Decomposition Transforms, Subbands, and Wavelets phần 2

Vì vậy rjpj là phần nhỏ của tổng năng lượng trong các thành phần L đầu tiên từ 0, trong đó {0f} được lập chỉ mục theo giá trị giảm. Việc chuyển đổi đơn nhất mà làm cho r \ c = 0 và giảm thiểu J'L là biến đổi Karhunen-Loeve (Karhunen năm 1947; Hotellirig, 1933). Dẫn xuất của chúng tôi cho các tín hiệu thực tế và biến đổi sau. Hãy xem xét chuyển đổi đơn nhất như vậy mà | CHAPTER 2. ORTHOGONAL TRANSFORMS For completely decorrelated spectral coefficients 7 c 1. The second parameter rjE measures the energy compaction property of the transform. Eq. Defining J L as the expected value of the summed squared error Jf. of . T PM MP EĨP E i B Jo EpMr M This J L has also been called the basis restriction error by Jain 1989 . Then the compaction efficiency is w 1 - M Ọ2RT Thus Tfpj is the fraction of the total energy in the first L components of f . where erf are indexed according to decreasing value. The unitary transformation that makes T c 0 and minimizes J L is the Karhu-nen-Loeve transform Karhunen 1947 Hotelling 1933 . Our derivation for real signals and transforms follows. Consider a unitary transformation 4 such that The approximation f L and approximation error eL are E E lr r 0 N-l ẼL f-fL T8 r r L By orthonormality it easily follows that 2V 1 Ml E r L and N-Ị j l e Ml E ca r L . TRANSFORM EFFICIENCY AND CODING PERFORMANCE 35 From Eq. . 0r ểrL Therefore E é E . fJTnr so that the error measure becomes Ar 1 J l E gRfir-r L To obtain the optimum transform we want to find the I r that minimizes J L for a given L subject to the orthonormality constraint ôr-ịỊ. Using Lagrangian multipliers we minimize N-l J 52 Sr Rf r - Ar t lr - 1 . r L Each term in the sum is of the form J xrRx A xrx 1 . Taking the gradient4 of this with respect to X Prob. J YXJ 2Rx - 2Ax 0 dx or x Ax. Doing this for each term in Eq. gives Rf Er Ar r which implies Rf bT where A diag Xo . Ajv-1 - 4 The gradient is a vector defined as vy . J1L1T J ox Lori ƠXR J 36 CHAPTER 2. ORTHOGONAL TRANSFORMS The reason for the transpose is that we had defined as the rth column of . Hence r is an eigenvector of the signal covariance matrix Rf and Ar the associated eigenvalue is a root of the characteristic polynomial detixi Rf . Since Rf is a real symmetric matrix all Aị are real distinct and nonnegative. The value of .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.