TAILIEUCHUNG - Báo cáo hóa học: " Research Article Two Sharp Inequalities for Power Mean, Geometric Mean, and Harmonic Mean"

Tuyển tập báo cáo các nghiên cứu khoa học quốc tế ngành hóa học dành cho các bạn yêu hóa học tham khảo đề tài: Research Article Two Sharp Inequalities for Power Mean, Geometric Mean, and Harmonic Mean | Hindawi Publishing Corporation Journal of Inequalities and Applications Volume 2009 Article ID 741923 6 pages doi 2009 741923 Research Article Two Sharp Inequalities for Power Mean Geometric Mean and Harmonic Mean Yu-Ming Chu1 and Wei-Feng Xia2 1 Department of Mathematics Huzhou Teachers College Huzhou 313000 China 2 School of Teacher Education Huzhou Teachers College Huzhou 313000 China Correspondence should be addressed to Yu-Ming Chu chuyuming2005@ Received 23 July 2009 Accepted 30 October 2009 Recommended by Wing-Sum Cheung For p e R the power mean of order p of two positive numbers a and b is defined by Mp a b ap bp 2 1 p p f 0 and Mp a b V ab p 0. In this paper we establish two sharp inequalities as follows 2 3 G a b 1 3 H a b ỹ M-1 3 a b and 1 3 G a b 2 3 H a b ỹ M-2 3 a b for all a b 0. Here G a b Cab and H a b 2ab a b denote the geometric mean and harmonic mean of a and b respectively. Copyright 2009 . Chu and . Xia. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. 1. Introduction For p e R the power mean of order p of two positive numbers a and b is defined by Mp a b ap bp 1 p 2 Vãb V p 0. Recently the power mean has been the subject of intensive research. In particular many remarkable inequalities for Mp a b can be found in literature 1-12 . It is well known that Mp a b is continuous and increasing with respect to p e R for fixed a and b. If we denote by A a b a b 2 G a b Vab and H a b 2ab a b the arithmetic mean geometric mean and harmonic mean of a and b respectively then min a b H a b M-1 a b G a b Mo a b A a b M1 a b max a b . 2 Journal of Inequalities and Applications In 13 Alzer and Janous established the following sharp double-inequality see also 14 page 350 Mlog2 log3 a b 3A a b 3G a b M2 3 a b for all a b 0. In 15 Mao proved M1 3 a b 3A a b 3G a b M1

• Báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• báo cáo khoa học
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học nông nghiệp
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành sinh học
• báo cáo ngành vật lý
• phân tích nhiệt
• báo cáo ngành chăn nuôi
• nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• công nghiệp hóa
• hiện đại hóa
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• phát triển kinh tế
• báo cáo ngành kỹ thuật
• báo cáo về tin học
• báo cáo tiếng anh
• báo cáo kỹ thuật
• báo cáo sinh học
• báo cáo nông nghiệp
• báo cáo văn học