TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Explicit Ramsey graphs and Erd˝s distance problems o over finite Euclidean and non-Euclidean spaces"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Explicit Ramsey graphs and Erd˝s distance problems o over finite Euclidean and non-Euclidean spaces. | Explicit Ramsey graphs and Erdos distance problems over finite Euclidean and non-Euclidean spaces Le Anh Vinh Mathematics Department Harvard University Cambridge MA 02138 US vinh@ Submitted Nov 21 2007 Accepted Dec 17 2007 Published Jan 1 2008 Mathematics Subject Classifications 05C35 05C38 05C55 05C25 Abstract We study the Erdos distance problem over finite Euclidean and non-Euclidean spaces. Our main tools are graphs associated to finite Euclidean and non-Euclidean spaces that are considered in Bannai-Shimabukuro-Tanaka 2004 2007 . These graphs are shown to be asymptotically Ramanujan graphs. The advantage of using these graphs is twofold. First we can derive new lower bounds on the Erdos distance problems with explicit constants. Second we can construct many explicit tough Ramsey graphs R 3 k . 1 Introduction Let F q denote the finite field with q elements where q 1 is an odd prime power. Let E c Fd d 2. Then the analogue of the classical Erdos distance problem is to determine the smallest possible cardinality of the set A E x - y 2 xi - yi 2 . xd - yd 2 X y 2 E viewed as a subset o q. Suppose that 1 is a square i Fq then using spheres of radius 0 there exists a set of cardinality precisely qd 2 such that A E 0 . Thus we only consider the set E c Fd of cardinality Cq2 for some constant C. Bourgain Katz and Tao 11 showed using intricate incidence geometry that for every 0 there exists s 0 such that if E 2 F2 and E 6 Ceq2 e then A E Csq2 s for some constants Ce Cs. The relationship between and Ỗ in their argument is difficult to determine. Going up to higher dimension using arguments of Bourgain Katz and Tao is quite subtle. losevich and Rudnev 18 establish the following results using Fourier analytic methods. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 15 2008 R5 1 Theorem 1 18 Let E c Fd such that EI Cqd 2 for C sufficient large. Then A E min q q-ậỊ . 1 By modifying the proof of Theorem 1 slightly losevich and Rudnev 18 obtain the following stronger

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học