TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Fans and Bundles in the Graph of Pairwise Sums and Product"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Fans and Bundles in the Graph of Pairwise Sums and Products. | Fans and Bundles in the Graph of Pairwise Sums and Products Lorenz Halbeisen Department of Pure Mathematics Queen s University Belfast Belfast Northern Ireland halbeis@ Submitted Jan 15 2003 Accepted Oct 28 2003 Published Jan 2 2004 2000 Mathematics Subject Classification 11B75 05D10 11D99 Key-words Diophantine equations Pythagorean triples triangular numbers Abstract Let G be the graph on the vertex-set the positive integers N with n joined to m if n m and for some x y E N we have x y n and x y m . A pair of triangles sharing an edge . a K4 with an edge deleted and containing three consecutive numbers is called a 2-fan and three triangles on five numbers having one number in common and containing four consecutive numbers is called a 3-fan. It will be shown that G contains 3-fans infinitely many 2-fans and even arbitrarily large bundles of triangles sharing an edge. Finally it will be shown that GỊ 4. 1 Motivation If we colour the positive integers N with finitely many colours then by Ramsey s Theorem we find two one-to-one sequences xn n 1 and ynỴ i in N such that each set xn xm n m E N n III and yn ym n m E N n m is monochromatic. On the other hand it is known cf. HS Chapter that one can colour the positive integers with finitely many colours in such a way that there is no one-to-one sequence xn n 1 such that xn xm n m E N n m u xn xm n m E N n m is monochromatic. However it is not known if for any finite colouring of N there are distinct x and y in N such that x y and x y are monochromatic see also HS Question . Moreover it is not even known if there are x and y in N not both equal to 2 such that x y and x y are monochromatic. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 11 2004 R6 1 Let us state this problem in terms of graphs Let G N E be the graph on the vertex-set the positive integers N with n m E E if n m and for some x y E N we have n x y and m x y. Notice that for all n E N n n 1 E E this is just because n 1 n and n 1 1 n . If we colour

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học