TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "A 2-COLORING OF [1, N ] CAN HAVE (1/22)N 2 + O(N ) MONOCHROMATIC SCHUR TRIPLES, BUT NOT LESS"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của tạp chí toán học quốc tế đề tài: A 2-COLORING OF [1, N ] CAN HAVE (1/22)N 2 + O(N ) MONOCHROMATIC SCHUR TRIPLES, BUT NOT LESS! | A 2-COLORING OF 1 N CAN HAVE 1 22 N2 O N MONOCHROMATIC SCHUR TRIPLES BUT NOT LESS Aaron Robertson and Doron Zeilberger1 Department of Mathematics Temple University Philadelphia PA 19122 USA aaron@ zeilberg@ Submitted March 3 1998 Accepted March 25 1998 Abstract We prove the statement of the title THEREBy SOLVING A 100 PROBLEM OF Ron Graham. This was solved iNDEPENDENTLy By Tomasz Schoen. Tianjin June 29 1996 In a fascinating invited talk at the SOCA 96 combinatorics conference organized by Bill Chen Ron Graham proposed see also GRR p. 390 Problem 100 Find asymptotically the least number of monochromatic Schur triples i j i jg that may occur in a 2-coloring of the integers 1 2 . n. By naming the two colors 0 and 1 the above is equivalent to the following Discrete Calculus Problem Find the minimal value of F xi . Xn 2 xixjXi j 1 - Xi 1 - Xj 1 - Xi j 1 i j n i j n over the n-dimensional discrete unit cube x1 . xn xi 0 1g. We will determine all local minima with respect to the Hamming metric then determine the global minimum. Partial Derivatives For any function f x1 . xn on 0 1gn define the discrete partial derivatives dr f by dr f xi . . . xr . . . xn f xi . . . xr . . . xn - f xi . . . 1 - xr . . . xn . If z1 . zn is a local minimum of F then we have the n inequalities dr F zi . Zn 0 1 r n. A purely routine calculation shows that below y S is 1 0 if S is true false drF xi . xn n n-r I Vxi v xi - n- Ỉ - x r 77 - 2xr -1 xrx r 77 1 - x2 x2r y r 77 L2J 2 2 2 2 i 1 i 1 1 Since we are only interested in the asymptotic behavior we can modify F by any amount that is O n . In particular we can replace F x1 . xn by G xi . . . xn F xi . . . xn xi x2i - 1 - 2 2 xi i 1 z i 1 1 Supported in part by the NSF. Mathematics Classification Numbers Primary 05D10 05A16 Secondary 04A20 1 THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 5 1998 R19 2 Noting that 2xr 1 2 1 and 2xr 1 xr xr on 0 1gn we see that for 1 r n n n-r 1 52 Xi 52 Xi n _2 J 2 ỵ r n 2 i 1 i 1 2 x r n

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học