TAILIEUCHUNG - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY

Tham khảo tài liệu 'ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể tròn xoay', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | to4n rm NG Itvririin HIONG High Si hod MATĩ I ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY 1 DẠNG 1 _ . L f x . . .m _ . .m . Hình phăng S í x a quay quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích x b a p b b V p Ị f x 2 dx a Ví dụ 1 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phăng giới hạn bởi các đường sau y xln x y 0 x 1 x e Giải Ta có thê tích vật thể là ee V pỊ xln x 2 dx p Ị x 11 2 ln x 2 dx Ta tính tích phân trên bằng PP từng phần ì dx du 2 ln x í .z- l v l 3 Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có 3 e u In x 2 Đặt í dv x2 dx V p __3 o e __3 e x r 2 le 2 f 2 1 __J__ pe 2 p f 2 1 __J__ 3 lnx 1-3ò x lnxdx Y- 3 ò x ln xdx e _ 1 Tiếp tục PP từng phân ta có dx du1 x x3 3 ìu ln x Đặt í 1 í dvi x2dx v1 . V _ pe3 2p x3 lnx e 1 f 2 Vậy V 3 3 3 I - 3 Ị xdx V p- 3 2p 3 x3 ln x 3 I -fl p 5e - 3 __ _ _ y x2 -3x 2 _ Ví dụ 2 S í y x quay quanh trục Ox y 0 Dạng 1 nhưng khuyết x a và x b Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành x2 - 3x 2 0 x 1 x 2 22 Vậy V pỊ x2 -3x 1 dx pỊ x4 9x2 1 - 6x3 2x2 - 6x dx 11 x 34 113 2 -1112 -----x4 --x3 -3x2 1 I12 5 2 3 011 2 pỊ 1 Bài tâp Tính V của vật thể tạo thành khi quay các hình phăng giới hạn bởi các đường sau đây quanh Ox a y 4 xex y 0 x 1 x 2 2 - 6x 1 dx p p b y tan x y 0 x o x c y v 1 sin 4 _ 4 p _ x cos x y 0 x x p 2 d y xex y 0 x 0 x 1 http toancapba. com học toán và ôn thi miên phí Võ Trọng Trí - toancapba@gmail. com 1 TOẶN High Síhũữl MATĩ I 2 DẠNG 2 y f x Hình phẳng S í y _ g trong đó đó đồ thị hai hàm số y f x y g x nằm về cùng một phía đối x a x b a p b với trục quay ox quay quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích V p f x 2 - g x 2dx a Nếu trên khoảng a b hai đồ thị không cắt nhau và y f x nằm ngoài y g x so với trục quay Ox b thì công thức trên trở thành V p í é f x 2 - g x 2 dx a y x2 - 4x 6 . . Ví dụ 1 S V ox y - x2 - 2x 6 Dạng 2 khuyết a b Giải Hoành độ giao điểm của hai đồ thị x2 - 4x 6 -x2 - 2x 6 x 0 x 1 Trên đoạn 0 1 ta thấy f x -x2 - 2x 6 f g x x2 - 4x 6 f 0 Do đó

• Ôn thi ĐH-CĐ
• đề thi thử đại học
• đề thi toán
• tuyển sinh năm 2011
• bài tập toán
• ôn thi toán học
• Đề thi thử môn Toán
• Đề thi thử đại học Khối A
• Đề thi thử đại học môn Toán
• Ôn tập Toán thi đại học
• Đề thi toán 2013
• Đề thi thử đại học môn toán 2013
• Đề thi thử Đại học khối D môn Văn 2014
• Đề thi thử Đại học môn Ngữ Văn
• Đề thi thử Đại học khối D
• Đáp án đề thi thử môn Ngữ Văn
• Đề thi thử môn Văn
• Đề thi thử Đại học 2014
• Đề thi thử Đại học môn Văn 2014
• Ôn tập Văn học 12
• Đề thi thử môn Văn khối D
• Ôn tập Ngữ Văn 12
• Đề kiểm tra chất lượng môn Văn 12
• Đây là đề thi thử đại học môn Văn dành cho các bạn luyện thi khối C & D nhé
• Hãy download về và thử sức mình đi
• Chúc thành công!!!
• đề thi thử đại học môn văn năm 2013
• đề thi thử văn hay cho dân khối c và d
• đề thi thử đại học môn văn hay
• đề thi thử đại học môn văn tuyển chọn năm 2013
• Đề thi thử đại học môn Địa
• Đề thi thử môn Địa lý 2014
• Đề thi thử đại học khối C
• Đề thi thử Đại học Địa 2014
• Ôn thi đại học 2014
• Đề thi thử Đại học khối C môn Sử 2014
• Đề thi thử đại học 2014 môn Lịch sử
• Đề thi thử đại học 2014 khối C
• Đáp án đề thi thử đại học 2014
• Trắc nghiệm Hóa 12
• Phương trình hóa học
• Đề thi thử Đại học môn Hóa học 2013
• Đề ôn thi Đại học khối A 2013
• Đề thi Đại học khối A môn Hóa
• Đề thi thử Đại học 2013
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học