TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: " Product of integers in an interval, modulo squares"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của tạp chí toán học quốc tế đề tài: Product of integers in an interval, modulo squares. | Product of integers in an interval modulo squares Andrew Granville Department of Mathematics University of Georgia Athens GA 30602-7403 andrew@ and . Selfridge Department of Mathematics Northern Illinois University De Kalb IL 60115 selfridge@ Submitted September 5 2000 Accepted January 15 2001 Abstract We prove a conjecture of Irving Kaplansky which asserts that between any pair of consecutive positive squares there is a set of distinct integers whose product is twice a square. Along similar lines our main theorem asserts that if prime p divides some integer in Z z 3 ựz 2 1 with z 11 then there is a set of integers in the interval whose product is p times a square. This is probably best possible because it seems likely that there are arbitrarily large counterexamples if we shorten the interval to Z z 3pz 2 . AMS Subject Classihcation 05E05 THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 8 2001 R5 1 1. Introduction In optimized versions of several modern algorithms such as the quadratic sieve one gradually constructs a set of integers and tries to efficiently hnd a nonempty subset whose product is a square before the set gets too large. Recently researchers have been analyzing when it is likely that there is a subset of a given set whose product is a square. In 3 Pomerance shows that if we randomly select exp ự 2 e log x log log x integers up to x then with probability 1 as x 1 there is a subset of these integers whose product is a square whereas if we only have exp ự 2 e log x log log x such integers then the probability 0 as x 1. This allows him to give a plausible heuristic to analyze the running time of several important practical algorithms however this is only a heuristic since the sets of integers constructed are not really random numbers but rather are determined by some procedure. To unconditionally analyze these algorithms we need to understand whether there is a subset of certain types of given sets whose product is a square though this

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học