TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: " Symmetric Sum-Free Partitions and Lower Bounds for Schur Numbers"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Symmetric Sum-Free Partitions and Lower Bounds for Schur Numbers. | Symmetric Sum-Free Partitions and Lower Bounds for Schur Numbers Harold Fredricksen Naval Postgraduate School Department of Mathematics Monterey CA 93943 USA halF@ Melvin M. Sweet Institute for Defense Analyses Center for Communications Research 4320 Westerra Court San Diego CA 92121 USA sweet@ Submitted May 9 2000 Accepted May 18 2000 Abstract We give new lower bounds for the Schur numbers S 6 and S 7 . This will imply new lower bounds for the Multicolor Ramsey Numbers R6 3 and R7 3 . We also make several observations concerning symmetric sum-free partitions into 5 sets. Introduction A set of integers is said to be sum-free if for all i and j i in the set the sum i j is not in the set. The Schur number S k is defined to be the maximum integer n for which the interval 1 n can be partitioned into k sum-free sets. 1 I. Schur 7 proved that S k is finite and that S k 3S k - 1 1 . In the framework of Ramsey theory Schur s proof yields the inequality S k Rk 3 - 2 1 2 where Rk n denotes the k-color Ramsey number defined to be the smallest integer such that any k-color edge coloring of the complete graph on Rk n vertices has at least one complete subgraph all of whose edges have the same color. 1Some authors define S k to be the smallest n for which there are no sum-free partitions into k sets. 1 THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 7 2000 R32 2 It is easily verified that S 1 1 S 2 4 and S 3 13 and . Baumert 1 showed in 1961 with the aid of a computer that S 4 44. The best known bounds for S 5 are 160 S 5 315 3 The first inequality in 3 is due to G. Exoo 4 and the second follows from 2 and the bounds for R5 3 given in S. Radziszowski s survey paper 6 . For earlier work on lower bounds for S k see H. Fredricksen 5 and A. Beutelspacher and W. Brestovansky 2 . The best previously known lower bound S 6 481 for S 6 follows from 1 . At the end of this note we list constructions that show S 6 536 S 7 1680. Using 2 we obtain the following lower bounds

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học