TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "FASTER AND FASTER CONVERGENT SERIES FOR ζ(3)"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: FASTER AND FASTER CONVERGENT SERIES FOR ζ(3). | FASTER AND FASTER CONVERGENT SERIES FOR C 3 Tewodros Amdeberhan Department of Mathematics Temple University Philadelphia PA 19122 USA tewodros@ Submitted April 8 1996. Accepted April 15 1996 Abstract. Using WZ pairs we present accelerated series for computing c 3 AMS Subject Classification Primary 05A Alf van der Poorten P gave a delightful account of Apery s proof A of the irrationality of C 3 . Using WZ forms that came from WZ1 Doron Zeilberger Z embedded it in a conceptual framework. We recall Z that a discrete function A n k is called Hypergeometric or Closed Form CF in two variables when the ratios A n 1 k A n k and A n k 1 A n k are both rational functions. A pair F G of CF functions is a WZ pair if F n 1 k F n k G n k 1 G n k . In this paper after choosing a particular F where its companion G is then produced by the amazing Maple package EKHAD accompanying PWZ we will give a list of accelerated series calculating C 3 . Our choice of F is F n k 1 fck 2 sn k 1 sn k 1 k 1 where s may take the values s 1 2 3 . AZ the section pertaining to this can be found in http tewodros . In order to arrive at the desired series we apply the following result Theorem Z Theorem 7 For any WZ pair F G X G n 0 X F n n 1 G n 1 n 1 n 0 n 1 whenever either side converges. The case s 1 is Apery s celeberated sum P see also Z 3 5 XX -1 -1 Ũ7 n 1 n where the corresponding G is G M K-1 ki2jn . n k 1 n 1 2 Typeset by AviS-TgX 1 THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 3 1996 R13 2 For s 2 we obtain A 3 1 X m-156n2 - 32n 5 4ZC 2n - 1 2 n 1 v 1 ccnw where G is 1 kk 2 2n k 3 4n 4n2 6n k 3 G n k k 7 2 2n k 2 n 1 2 2n 1 2 For s 3 we have X -1 n 6120n 5265n4 13761n2 13878n3 1040 72 4n 3n 4n 1 4n 3 n 1 3n 1 2 3n 2 2 4 and so on. References A R. Apery Irrationalitè de 2 et c 3 Asterisque 61 1979 11-13. AZ T. Amdeberhan D. Zeilberger WZ-Magic in preparation. PWZ M. Petkovsek . Wilf A B . Peters Ltd. 1996. The package EKHAD is .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiện cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• các bài toán hay
• trình bày báo cáo
• báo cáo ngành văn học
• báo cáo tiếng anh
• nghiên cứu văn thơ
• giọng điệu trào phúng
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo khoa học
• thơ lục bát
• chính sách phát triển
• gia đình việt nam
• nghiên cứu xã hội