TAILIEUCHUNG - Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 9

Tham khảo tài liệu 'tài liệu chuyên toán - bất đẳng thức hiện đại - phần 9', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 233 x 2y a 6b 4b 3a 4c a2 2b2 b a c c a bc ca a 6b 4b 3a 4c a2 2b2 b a c c a b a b a 2a 8b 4b 3a 4c _ b a c c a 12 2 a 4b 4b 3 a c - 12 yb a J c c aJ a 8 4 6 0 - 12 6 0 Do đó Nếu y 0 thì ta có X z a b 2 y a c 2 z a b 2 y z a b 2 0 cyc Nếu y 0 thì ta có z a - b 2 cyc x b c 2 y 2 b c 2 2 a b 2 z a b 2 x 2y b c 2 z 2y a b 2 0. Bổ đề được chứng minh xong. Trở lại bài toán của ta đặt a 1 . b 1 c 1 thì bất đẳng thức trở thành X a 3 CyC b yc 2a2 bc X a 6 X o 9 I. 9 b 2a2 bc a2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có E cyc 2 P a a cyc y 2a2 bc 2 P a2 P bc cyc cyc Mặt khác theo bổ đề trên ta có cyc a b 9 a2 cyc MỸ P a cyc 234 CHƯƠNG 2. SÁNG TẠO BẤT đang thức Nên ta chỉ cần chứng minh được 3 a2 cyc ứ P a cyc 2 JIX- 3 2 P a2 P bc cyc cyc b Đặt t 2 3 thì bất đẳng thức trở thành P a cyc 2 3 1 - 2t 2 1 - 2t 1 3 2 1 - 3t 2 2 - 3t 0. Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng nên ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y z. Bài toán Cho các số không âm a b. c không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng a4 b4 c4 a b c a3 b3 b3 c3 c3 a3 _ 2 Vasile Cirtoaje Lời GIẢI. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có a4 Xã X a2 a3 b3 a3 b3 2 a3 Ta cần chứng minh 2 2 a3 cyc X cyc a2 a3 b3 cyc a 235 Sử dụng bất đẳng thức Vasile P ab3 3 P a2 ta có cyc cyc a2 a3 b3 x a5 E a5 cyc ab cyc Ị P a cyc P ab 2 cyc P a cyc ab3 a2b2 - abc p cyc cyc cyc I x X cyc cyc V cyc Do tính thuần nhất ta có thể chuẩn hóa cho a b c 1. Đặt q ab bc ca r abc khi đó ta có ab 2 X a5 cyc cyc a cyc 1 x X cyc cyc j 3 4 - 5q r 3 - 14q 11q2 7q3 3 abc a2 cyc và X a3 1 - 3q 3r 2 cyc Ta phải chứng minh 2 1 - 3q 3r 2 j 3 4 - 5q r 3 - 14q 11q2 7q3 3 54r2 3 8 28q r 3 22q 43q2 7q3 9qr 0 Sử dụng bất đẳng thức Schur bậc 3 ta có r lq9 1 và chú ý rằng f r 54r2 3 8 28q r tăng vói mọi r lq9 1 ta có f r 3 - 22q 43q2 - 7q3 - 9qr f 4q 1 3 - 22q 43q2 - 7q3 - 9qr 9 1 - 22 q 49 q2 - 7q3 - 9qr 33 Từ bất đẳng thức a b 2 b c 2 c a 2 0 ta suy ra được r 27 9q 2 2 1 - 3q p 1 3q

Thuận Phong 58 30 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi chuyên Toán chuyên Quảng Nam năm học 2015 – 2016

6 195 3

Bộ 15 đề thi chuyên Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án

81 283 20

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Dương Quảng Hàm

10 182 0

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 1)

8 85 1

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 2)

11 71 1

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 1)

7 73 1

45 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (Có đáp án)

245 133 2

46 đề thi vào lớp 10 môn Toán hệ chuyên (Có đáp án)

246 126 3

48 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2019-2020 (Có đáp án)

111 159 4

Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2020-2021 (Có đáp án và giải chi tiết)

296 134 6

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461863 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22634 59

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10884 529

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10064 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9518 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8278 1125

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8230 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7864 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6674 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5769 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Động cơ đốt trong và máy kéo công nghiêp tập 1 part 7

23 258 0 26-04-2024

Bơm máy nén quạt trong công nghệ part 1

20 249 2 26-04-2024

TƯƠNG QUAN GIỮA MÔ HỌC, GIẢI PHẪU VÀ HÌNH ẢNH CỦA CÁC KHỐI U PHẦN PHỤ

3 167 0 26-04-2024

Management and Services Part 1

10 156 0 26-04-2024

Bơm máy nén quạt trong công nghiệp part 8

20 198 2 26-04-2024

MySQL Database Usage & Administration PHẦN 7

37 156 0 26-04-2024

B2B Content Marketing: 2012 Benchmarks, Budgets & Trends

17 138 0 26-04-2024

Lịch sử Đội TNTP Hồ Chí Minh - CHƯƠNG III VÂNG LỜI BÁC DẠY, LÀM NGHÌN VIỆC TỐT, CHỐNG MỸ, CỨU NƯỚC, THIẾU NIÊN SĂN SÀNG

45 136 0 26-04-2024

Khurana et al. Journal of Orthopaedic Surgery and Research 2010, 5:23

7 133 0 26-04-2024

GIÁO TRÌNH MÁY ĐIỆN KHÍ CỤ ĐIỆN - PHẦN I MÁY ĐIỆN - CHƯƠNG 1

46 131 2 26-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7864 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5718 1364

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3767 1231

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5318 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8278 1125

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3498 643

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10884 529

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3683 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4045 514

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4127 480