TAILIEUCHUNG - Mathematical Inequalities - Chapter 4

Poincaré- and Sobolev-Type Inequalities Trong sự phát triển của lý thuyết của phương trình vi phân từng phần và thiết lập các cơ sở của phân tích phần tử hữu hạn, vai trò cơ bản chơi bởi sự bất bình đẳng nhất định và nguyên tắc Variational liên quan đến chức năng và các dẫn xuất một phần của họ được biết đến. Đặc biệt, sự bất bình đẳng tách rời ban đầu do Poincaré và Sobolev và khái quát và các biến thể khác nhau của họ đã được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu của các. | Chapter 4 Poincaré- and Sobolev-Type Inequalities Introduction In the development of the theory of partial differential equations and in establishing the foundations of the finite element analysis the fundamental role played by certain inequalities and variational principles involving functions and their partial derivatives is well known. In particular the integral inequalities originally due to Poincaré and Sobolev and their various generalizations and variants have been extensively used in the study of problems in the theory of partial differential equations and finite element analysis. Because of the dominance of such inequalities in the qualitative analysis of partial differential equations and infinite element analysis numerous studies have been made of various types of new inequalities related to Poincaré- and Sobolev-type inequalities. These investigations have achieved a diversity of desired goals. Over the years a number of papers have appeared in the literature which deals with the far-reaching generalizations extensions and variants of Poincaré and Sobolev inequalities and their various applications. This chapter deals with a number of new inequalities recently discovered in the literature which claim their origin to the inequalities of Poincaré and Sobolev. Let R be the set of real numbers and B be a bounded domain in R the -dimensional Euclidean space defined by B n 1 ai bi . For xi e R X x1 . xn is a variable point in B and dx dx1 dX . For any continuous real-valued function u x defined on B we denote by fBu x dx the -fold integral fbb fb u x1 . xn dx1 dx . The notation ị b u x1 . ti . xn dti for i 1 . we mean for i 1 it is fb u t1 x2 . xn dt1 and so on and for i it is b u x1 . x -1 t dt . For any continuous realvalued function u x defined on R we denote by j iu x1 . ti . xn dti the integral u x1 . ti . x dti i 1 . taken along the whole line 381 382 Chapter 4. Poincaré- and Sobolev-Type Inequalities through x x1 . xi . xn parallel to the xi -axis

• Toán học
• bất phương trình
• bất bình đẳng toán học
• phương trình rời rạc
• tích phân toán rời rạc
• Phương trình và bất phương trình
• Bài toán phương trình và bất phương trình
• Giải toán phương trình và bất phương trình
• Các dạng hương trình và bất phương trình
• Ôn tập bất phương trình
• Bài tập phương trình
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Chinh phục phương trình
• Ví dụ bất phương trình
• Cách giải bất phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• bất phương trình bặc 2
• công thức bất phương trình
• tài liệu bất phương trình
• đề cương bất phương trình
• Hệ bất phương trình hai ẩn
• Đại số lớp 10 chương 4 bài 2
• Bất phương trình hai ẩn
• Giáo án bất phương trình hai ẩn
• Giáo án hệ bất phương trình hai ẩn
• Giáo án đại số lớp 10
• Bất phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Bất phương trình
• Đề thi Bất phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 2
• Bài 2 Bất phương trình
• Bài 2 Hệ bất phương trình một ẩn
• Bài giảng Hệ bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình chứa tham số
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Các dạng toán bất phương trình
• Bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình
• Một số kỹ thuật giải bất phương trình
• Kỹ thuật giải bất phương trình
• Luyện giải bài tập bất phương trình
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Quy tắc biến đổi bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Hệ phương trình vô tỉ
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Sáng tạo và giải phương trình
• Giải phương trình
• Bất phương trình chứa căn thức
• Sách Toán học
• Tài liệu tự học môn Toán
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Bất đẳng thức
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp dạy học
• nghiệm của phương trình
• ôn tập toán học
• ôn thi toán đại học
• tính đơn điệu của hàm số
• chứng minh bất đẳng thức
• Phương trình hữu tỉ
• Bất phương trình hữu tỉ
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Phương trình đại số
• Bài toán bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình logarit
• Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
• Toán học 12
• Toán học lớp 12
• Tài liệu Toán lớp 11
• Bài tập về bất đẳng thức
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán