TAILIEUCHUNG - concrete mathematics a foundation for computer science phần 9

Đây là cách nó có thể được thực hiện: trung bình của một X biến ngẫu nhiên có giá trị thực trên một không gian xác suất n được định nghĩa lànếu số tiền có khả năng vô hạn này tồn tại. (Ở đây X (n) là viết tắt của các thiết lập của tất cả các giá trị mà X có thể giả định.) | A ANSWERS TO EXERCISES 499 Too easy. A more interesting still unsolved problem Restrict both a and 3 to be 1 and ask when the given multiset determines the unordered pair a Continuing along such lines now leads to the following interpretation Kn is the least number n in the multiset S of all numbers of the form 1 4- a a a2 a 0-2 3 . . . a Ũ2CI3 . . . a where m 0 and each a. is 2 or 3. Thus S 1 3 4 7 9 10 13 15 19 21 22 27 28 31 31 . the number 31 is in S twice because it has two representations 1 2 4 8 16 1 3 9 18. Incidentally Michael F redman 108 has shown that Kn n 1 . that S has no enormous gaps. 3 44 Let dn 1 D Jj mumble q -1 so that oil 1 ql . . dn q - 1 and Now q n and the results follow. This is the solution found by Euler who determined the a s and d s sequentially without realizing that a single sequence would suffice. Let a 1 satisfy a 1 a 2m. Then we find 2Yn a2 a 2 and it follows that The hint follows from since 2ti ti 1 2 n 2 . Let n 0 2 ỵ ĩ1 m and n 0 v 2l 1 y l m where 0 0 9 1. Then mod 1 d where d is 0 or 1. We want to prove that n 2 n I this equality holds if and only if 0 í 9 2-ự2 v 2 l -d 2. To solve the recurrence note that 1 1 and 1 partition the positive integers hence any positive integer a can be written uniquely in the form a where 1 and m are integers with m odd and 0. It follows that a c J. b c is an integer. c c 0. d c is arbitrary. See the answer to exercise in 173 for more general results. Solution by Heinrich Rolletschek. We can replace a 3 by 3 a LPj without changing no . Hence the condition a 3 is necessary. It is also sufficient Let m be the least element of the given multiset and let S be the obtained from the given one by subtracting mn from the nth smallest element for all n. If a consecutive elements of S differ by either or 2 hence the determines According to unpublished notes of William A. it is sufficient to have and 1 linearly independent over the rationals. 500 ANSWERS TO .

• Kỹ thuật lập trình
• thủ thuật máy tính
• lập trình windows
• mẹo hay cho lập trình
• thủ thuật lập trình
• học 3D max nhanh chóng
• kỹ thuật lập trình
• cách sử dụng máy tính
• tìm hiểu windows 7
• sử dụng windows đúng cách
• thủ thuật hay máy tính
• bí quyết sử dụng máy tính
• thủ thuật dùng máy tính
• Thủ thuật Excel
• Định dạng văn bản
• Kinh nghiệm máy tính
• Mẹo vặt máy tính
• Thủ thuật soạn thảo văn bản
• Cách xử lý 326 lỗi máy tính
• Sửa chữa máy tính
• Thủ thuật tắt
• ngủ
• khởi động lại máy tính
• mẹo sử dụng máy tính
• khắc phục sự cố máy tính
• cách sửa lỗi máy tính
• lỗi máy tính
• cài đặt máy tính
• kỹ năng máy tính
• sửa lỗi máy tính
• kinh nghiệm cài đặt
• thủ thuật cài đặt
• hướng dẫn cài đặt
• phần mềm máy tính
• tiện ích máy tính
• kinh nghiệm sử dụng
• Thủ thuật PC
• Sử dụng máy tính hiệu quả
• Hướng dẫn sử dụng máy tính
• Thao tác máy tính thành thạo
• Thủ thuật sử dụng máy tính
• Tăng tốc máy tính
• Thủ thuật tăng tốc máy tính
• Thủ thuật cho Window XP
• Bí quyết tăng tốc máy tính
• Tuyệt chiêu tăng tốc máy tính
• mẹo khi sử dụng laptop
• lập trình máy tính
• hệ điều hành windows
• kỹ năng văn phòng
• sử dụng máy tính
• Giải pháp làm mát máy tính
• thủ thuật giải nhiệt máy tính
• Khơi thông dòng không khí
• Làm sạch máy tính
• Làm mát bằng chất lỏng giải pháp làm mát máy tính
• làm mát bằng chất lỏng
• dữ liệu máy tính
• quản trị thông tin
• hệ thống thông tin
• lập trình dữ liệu
• thuật ngữ hay
• quản trị dữ liệu
• lưu trữ dữ liệu
• Cấu trúc máy tính
• kỹ thuật máy tính
• giáo trình tin học
• kỹ thuật công nghệ
• Thủ thuật xóa
• mainboard
• kiến thức phần cứng
• phần cứng máy tính
• kỹ thuật lắp ráp
• Thủ thuật cắt BAD ổ cứng
• mẹo sửa máy tính
• khắc phục sự cố
• cách sử dụng windows
• lắp ráp máy tính
• chuyên đề máy tính
• thủ thuật Mac OS 10
• phím tắt trong window
• mẹo vặt trong window
• Windows Vista
• Windows 8
• windows 7
• Tăng tốc lướt Web
• thủ thuật yahoo
• mẹo cài hệ điều hành
• Thủ thuật sử dụng máy tính nhanh hơn ơ FPRIVATE
• mẹo cài đặt
• thủ thuật mạng