TAILIEUCHUNG - concrete mathematics a foundation for computer science phần 2

Cung cấp chi phí-hiệu quả kết nối trang web nhỏ trong khi cung cấp dự phòng CallManager yêu cầu. Đảm bảo một con đường tăng trưởng liên tục khi một trang web nhỏ phát triển để tiêu thụ hơn mạng | FINITE AND INFINITE CALCULUS 51 In particular when m 1 we have k- k so the principles of finite calculus give US an easy way to remember the fact that n2 y k y n n 1 2 0 k n The definite-sum method also gives US an inkling that sums over the range 0 k n often turn out to be simpler than sums over 1 s k n the former are just f n f 0 while the latter must be evaluated as f n 1 f 1 Ordinary powers can also be summed in this new way if we first express them in terms of falling powers. For example k2 kà kk hence _ t13 2 y k2 jn n 1 n 2 n n - n - 1 . o k n Replacing n by n 1 gives US yet another way to compute the value of our With friends like old friend n 22o k n k2 in closed form. s-- Gee that was pretty easy. In fact it was easier than any of the umpteen other ways that beat this formula to death in the previous section. So let s try to go up a notch from squares to cubes A simple calculation shows that k3 k- 3k- k-. It s always possible to convert between ordinary powers and factorial powers by using Stirling numbers which we will study in Chapter 6. Thus as k b a Falling powers are therefore very nice for sums. But do they have any other redeeming features Must we convert our old friendly ordinary powers to falling powers before summing but then convert back before we can do anything else Well no it s often possible to work directly with factorial powers because they have additional properties. For example just as we have x y 2 X2 2xy y2 it turns out that x y - X- 2xkyl y- and the same analogy holds between x y and x y . This factorial binomial theorem is proved in exercise . So far we ve considered only falling powers that have nonnegative exponents. To extend the analogies with ordinary powers to negative exponents 52 SUMS we need an appropriate definition of X for m 0. Looking at the sequence X- x x- l x-2 X x x-l xl x V 1 x x x we notice that to get from X- to X- to X- to X- we divide by x 2 then by x - 1 then by X. It seems reasonable if not imperative

• Kỹ thuật lập trình
• thủ thuật máy tính
• lập trình windows
• mẹo hay cho lập trình
• thủ thuật lập trình
• học 3D max nhanh chóng
• kỹ thuật lập trình
• cách sử dụng máy tính
• tìm hiểu windows 7
• sử dụng windows đúng cách
• thủ thuật hay máy tính
• bí quyết sử dụng máy tính
• thủ thuật dùng máy tính
• Thủ thuật Excel
• Định dạng văn bản
• Kinh nghiệm máy tính
• Mẹo vặt máy tính
• Thủ thuật soạn thảo văn bản
• Cách xử lý 326 lỗi máy tính
• Sửa chữa máy tính
• Thủ thuật tắt
• ngủ
• khởi động lại máy tính
• mẹo sử dụng máy tính
• khắc phục sự cố máy tính
• cách sửa lỗi máy tính
• lỗi máy tính
• cài đặt máy tính
• kỹ năng máy tính
• sửa lỗi máy tính
• kinh nghiệm cài đặt
• thủ thuật cài đặt
• hướng dẫn cài đặt
• phần mềm máy tính
• tiện ích máy tính
• kinh nghiệm sử dụng
• Thủ thuật PC
• Sử dụng máy tính hiệu quả
• Hướng dẫn sử dụng máy tính
• Thao tác máy tính thành thạo
• Thủ thuật sử dụng máy tính
• Tăng tốc máy tính
• Thủ thuật tăng tốc máy tính
• Thủ thuật cho Window XP
• Bí quyết tăng tốc máy tính
• Tuyệt chiêu tăng tốc máy tính
• mẹo khi sử dụng laptop
• lập trình máy tính
• hệ điều hành windows
• kỹ năng văn phòng
• sử dụng máy tính
• Giải pháp làm mát máy tính
• thủ thuật giải nhiệt máy tính
• Khơi thông dòng không khí
• Làm sạch máy tính
• Làm mát bằng chất lỏng giải pháp làm mát máy tính
• làm mát bằng chất lỏng
• dữ liệu máy tính
• quản trị thông tin
• hệ thống thông tin
• lập trình dữ liệu
• thuật ngữ hay
• quản trị dữ liệu
• lưu trữ dữ liệu
• Cấu trúc máy tính
• kỹ thuật máy tính
• giáo trình tin học
• kỹ thuật công nghệ
• Thủ thuật xóa
• mainboard
• kiến thức phần cứng
• phần cứng máy tính
• kỹ thuật lắp ráp
• Thủ thuật cắt BAD ổ cứng
• mẹo sửa máy tính
• khắc phục sự cố
• cách sử dụng windows
• lắp ráp máy tính
• chuyên đề máy tính
• thủ thuật Mac OS 10
• phím tắt trong window
• mẹo vặt trong window
• Windows Vista
• Windows 8
• windows 7
• Tăng tốc lướt Web
• thủ thuật yahoo
• mẹo cài hệ điều hành
• Thủ thuật sử dụng máy tính nhanh hơn ơ FPRIVATE
• mẹo cài đặt
• thủ thuật mạng