TAILIEUCHUNG - PHẦN II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Tham khảo tài liệu 'phần ii các phương pháp chứng minh bất đẳng thức', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHẦN II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Phương pháp 1 Dùng định nghĩa Kiến thức Để chứng minh A B. Ta lập hiệu A -B 0 Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M2 0 với V M Ví dụ 1 V x y z chứng minh rằng a x2 y2 z2 xy yz zx b x2 y2 z2 2xy - 2xz 2yz c x2 y2 z2 3 2 x y z Giải a Ta xét hiệu x2 y2 z2- xy - yz - zx - .2 . x2 y2 z2- xy - yz - zx 2 x - y 2 x -z 2 y - z 2 0 đúng với mọi x y z e R Vì x-y 2 0 vớiVx y Dấu bằng xảy ra khi x y x-z 2 0 vớiVx z Dấu bằng xảy ra khi x z y-z 2 0 vớiV z y Dấu bằng xảy ra khi z y Vậy x2 y2 z2 xy yz zx. Dấu bằng xảy ra khi x y z b Ta xét hiệu x2 y2 z2 - 2xy - 2xz 2yz x2 y2 z2 - 2xy 2xz -2yz x - y z 2 0 đúng với mọi x y z e R Vậy x2 y2 z2 2xy - 2xz 2yz đúng với mọi x y zeR Dấu bằng xảy ra khi x y z c Ta xét hiệu x2 y2 z2 3 - 2 x y z x2 - 2x 1 y2 -2y 1 z2 -2z 1 x-1 2 y-1 2 z-1 2 0. Dấu xảy ra khi x y z 1 Ví dụ 2 chứng minh rằng . a2 b2 a b ì2 . a ì b bài toán Giải c Hãy tổng quát . a a b b a b ì2 a Ta xét hiệu ----------I - I 2 2 2 a b a 2ab b 1 2 7 2 2 7 2 TA 1 í 7 2 - --- _------ ------- 2a2 2b2 - a2 - b2 - 2ab - a - b 0 4 4 4V 4 Vậy a1 b1 --- 2 Dấu bằng xảy ra khi a b b Ta xét hiệu a b c a b cì 1r 2 Ị 2 í vlK 7. 77A -3 - 1 3 9Ka-b b-c c-a a b c a b c ì 3 l 3 Dấu bằng xảy ra khi a b c . a2 a2 . a2 a1 a . an ì2 c Tổng quat -- ------- I -1- ------ I Tóm lại các bước để chứng minh A B theo định nghĩa Bước 1 Ta xét hiệu H A - B Bước 2 Biến đổi H C D 2 hoặc H C D 2 . . E F 2 a2 b2 c2 ----- ---- 3 a b c ì2 . 3 a b 2 Bước 3 Kết luận A B Ví dụ 1 Chứng minh Vm n p q ta đều có m 2 n2 p2 q2 1 m n p q 1 Giải - mn n n J - mp p2 J - mq q2 J m - m 1J 0 . m 2 m 2 Ệ m 2 m -n f-pJ f-qJ f- 1J 0 luôn đúng Dấu bằng xảy ra khi - n 2 m 2- p 0 1 m 2 - q 0 -1 l 2 m n 2 m 1p 2 o __ m q ị m 2 m 2 1 n p q 1 Ví dụ 2 Chứng minh rằng với mọi a b c ta luôn có a4 b4 c4 abc a b c Giải Ta có a4 b4 c4 abc a b c Va b c 0 a4 b4 c4 - aDc - b2ac - c2ab 0 2a4 2b4 2c4 - 2a2bc - 2b2ac - 2c2ab 0 a2 - b2 2 2a2b2 b2 - c2 2 2b2c2 c2 - a2 2 2a2c2 - 2a2bc - 2b2ac - 2c2ab 0 a2 - .

• Trung học cơ sở
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán Kiểm toán
• Kế toán Kiểm toán
• Tổ chức kế toán thanh toán
• Kế toán thanh toán cho người mua người bán
• Kế toán thanh toán
• Kế toán người bán
• Kế toán người mua
• ôn thi toán học
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• số chính phương
• Ôn tập toán
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• ôn tập trắc nghiệm toán
• Luận văn Toán học
• Luận văn thạc sĩ Toán học
• Các bài Toán hình học tổ hợp
• Luận văn Toán hình học tổ hợp
• Phương pháp giải toán hình học tổ hợp
• Thạc sĩ Khoa học Toán học
• Nguyên lí Dirichlet
• Giải toán sơ cấp
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Kết quả học tập môn toán
• Đồ dùng dạy học toán học
• Phần mềm toán học vào dạy học
• Toán Hình Học chương III
• Toán hình học Lớp 11
• Trường THPT Cao Lãnh 1
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9
• Đề thi học kì Toán 9
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 9
• Đề thi học kì 1 Toán 9
• Đề thi môn Toán lớp 9
• Đề kiểm tra HK1 Toán 9
• Kiểm tra Toán 9 HK1
• Đề thi HK1 môn Toán
• Ôn tập Toán 9
• Ôn thi Toán 9
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8
• Đề thi học kì Toán 8
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 8
• Đề thi học kì 1 Toán 8
• Đề thi môn Toán lớp 8
• Đề kiểm tra HK1 Toán 8
• Kiểm tra Toán 8 HK1
• Ôn tập Toán 8
• Ôn thi Toán 8
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6
• Đề thi học kì Toán 6
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 6
• Đề thi học kì 1 Toán 6
• Đề thi môn Toán lớp 6
• Đề kiểm tra HK1 Toán 6
• Kiểm tra Toán 6 HK1
• Ôn tập Toán 6
• Ôn thi Toán 6
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7
• Đề thi học kì Toán 7
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 7
• Đề thi học kì 1 Toán 7
• Đề thi môn Toán lớp 7
• Đề kiểm tra HK1 Toán 7
• Kiểm tra Toán 7 HK1
• Ôn tập Toán 7
• Ôn thi Toán 7
• Phát triển tư duy toán học
• Lập luận toán học
• Dạy học Toán lớp 4
• Phát triển toán học cho học sinh
• Kỹ năng lập luận toán học
• Giáo dục toán học ở bậc tiểu học
• Toán tiểu học
• Bài tập nâng cao Toán tiểu học
• Chuyên đề Toán tiểu học
• Học sinh giỏi Toán
• Tài liệu tiểu học
• Ôn thi Toán lớp 4
• Kỹ năng giải Toán
• Đặc điểm của học sinh khó khăn trong học toán
• Học sinh khó khăn trong học toán
• Biện pháp giúp đỡ học sinh khó khăn trong học toán
• Tình trạng học sinh khó khăn trong học toán
• Bồi dưỡng học sinh kém toán
• Đề thi chọn HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12