TAILIEUCHUNG - Báo cáo khoa học: Về một giả thuyết của Herstein

Cho D là vành chia tâm F. Ta nói N là nhóm con của D với qui ước rằng N thực ra là nhóm con của nhóm nhân D* của vành chia D. Bài này xoay quanh giả thuyết sau đây được N. I. Herstein đưa ra năm 1978 [2, Conjecture 3]: Nếu N là nhóm con á chuẩn tắc (subnormal) căn trên F của D thì N nằm trong F. Trong bài báo nêu trên chính Herstein đã chứng minh giả thuyết này đúng nếu N là nhóm con á chuẩn tắc hữu hạn của D. Tuy nhiên trong. | TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH CN TẬP 12 SÓ 11 - 2009 VỀ MỘT GIẢ THUYẾT CỦA HERSTEIN Nguyễn Văn Thìn Bùi Xuân Hải Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên ĐHQG -HCM TÓM TĂT Cho D là vành chia tâm F. Ta nói N là nhóm con của D với qui ước rằng N thực ra là nhóm con của nhóm nhân D của vành chia D. Bài này xoay quanh giả thuyết sau đây được N. I. Herstein đưa ra năm 1978 2 Conjecture 3 Nếu N là nhóm con á chuẩn tắc subnormal căn trên F của D thì N nằm trong F. Trong bài báo nêu trên chính Herstein đã chứng minh giả thuyết này đúng nếu N là nhóm con á chuẩn tắc hữu hạn của D. Tuy nhiên trong trường hợp tổng quát giả thuyết này vẫn chưa được giải quyết. Trong bài này chúng tôi trình bày một số tính chất của nhóm con á chuẩn tắc trong vành chia nhằm cung cấp những thông tin cần thiết có thể đưa tới việc giải quyết giả thuyết nói trên. Nói riêng giả thuyết được chúng tôi chứng minh là đúng cho những vành chia hữu hạn chiều địa phương trên tâm. Từ khóa vành chia căn tâm á chuẩn tắc. ĐẦU Cho D là vành chia tâm F. Ký hiệu D D 0 là nhóm nhân của D D D D là nhóm con hoán tử của D . Với S c D là tập con khác rỗng của D ký hiệu F S tương ứng F S là vành con tương ứng vành chia con nhỏ nhất của D chứa F và S. Phần tử a e D được gọi là căn trên S nếu tồn tại số nguyên dương k sao cho ak e S. Tập con A c D được gọi là căn trên S nếu mọi phần tử của A đều căn trên S. Vành chia D được gọi là hữu hạn chiều địa phương trên tâm nếu F S là hữu hạn chiều trên F đối với mọi tập con hữu hạn S. Ta ký hiệu CD S x e D xs sx Vs e S và gọi nó là tâm hóa tử của tập S trong D. Cho F và K là hai trường nếu F c K thì ta nói K là mở rộng của F và ký hiệu là K F. Chuẩn của K trên F được ký hiệu là NK P . Cho G là một nhóm ký hiệu Z G là tâm của G. Nhóm con N của G được gọi là á chuẩn tắc nếu tồn tại dãy chuẩn tắc N G K Gt G . Định lý 1. Cho D là vành chia hữu hạn chiều địa phương trên tâm F và G là nhóm con á chuẩn tắc của D . Khi đó nếu G căn trên F thì nằm trong F. Chứng minh. Nếu D là trường thì không có gì .

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• Herstein
• giả thuyết của Herstein
• vành chia hữu hạn
• nhóm con á chuẩn tắc
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học