TAILIEUCHUNG - HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông chuyên môn toán học, giúp nâng cao kiến thức toán và kỹ năng làm bài tập toán. | Nguyễn Tất Thu CHƯƠNG 1. HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN A. Tóm tắt lí thuyết I. Tính đơn điệu của hàm số 1. Định nghĩa Giả sử K là một khoảng . một đoạn hoặe một nửa khoảng . Hàm số f xáe định trên K đượe gọi là Đồng biến trên K nếu với Vx1 x2 E K X1 x2 f xi f x2 Nghịeh biến trên K nếu với Vxr x2 e K X1 x2 f xi f x2 - 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số f eó đạo hàm trên khoảng I. Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f1 x 0 với mọi x e I Nếu hàm số f nghịeh biến trên khoảng I thì f1 x 0 với mọi x e I 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Định lý Giả sử I là một khoảng hoặe nửa khoảng hoặe một đoạn . f là hàm số liên tụe trên I và eó đạo hàm tại mọi điếm trong eủa I tứe là điếm thuộe I nhưng không phải đau mút eủa I .Khi đó Nếu f1 x 0 với mọi x e I thì hàm số f đồng biến trên I Nếu f1 x 0 với mọi x e I thì hàm số f nghịeh biến trên khoảng I Nếu f1 x 0 với mọi x E I thì hàm số f không đổi trên khoảng I . Chú ý Nếu hàm số f liên tụe trên éa bù và eó đạo hàm f1 x 0 trên khoảng a b thì hàm số f đồng biến trên éa b ù Nguyễn Tất Thu - Trường Lê Hồng Phong - Biên Hòa 1 í Nguyễn Tất Thu Nếu hàm số f liên tụe trên éa bù và eó đạo hàm f1 x 0 trên khoảng a b thì hàm số f nghịeh biến trên a bù . Ta có the mở rộng định lí trên như sau Giả sử hàm số f eó đạo hàm trên khoảng I. Nếu f x 0 với x E I hoặe f x 0 với x E I và f x 0 tại một số hữu hạn điem eủa I thì hàm số f đồng biến hoặe nghịeh biến trên I. II. Cực trị hàm số 1. Khái niệm cực trị hàm số Giả sử hàm số f xáe định trên tập hợp D D ì K. và x0 E D a x 0 đượe gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a b chứa điem x 0 sao cho a b D . í . . . . í . Khi đó f xn đượe gọi là giá trị T X0 x e a b x 0 cực đại của hàm số f. b x0 đượe gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a b chứa điem x 0 sao cho a b D .t I . . X I X. Khi đó f xn đượe gọi là giá trị f x f x x e a b x V 0 cực tiểu của hàm số f . Giá trị eựe đại và giá trị eực tieu đượe gọi ehung là cực trị Nếu x0 là một điem .

• Trung học phổ thông
• bồi dưỡng học sinh giỏi toán
• tài liệu toán thi học sinh giỏi
• toán nâng cao
• olympic toán học
• tài liệu toán nâng cao
• Bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bồi dưỡng Toán THCS
• Biện pháp bồi dưỡng
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Chuyên đề học sinh giỏi
• Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6
• Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán
• Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Lớp 6
• Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi
• Giải Toán bằng máy tính Casio
• Kỹ năng giải Toán
• Bài tập Toán 6
• Ôn tập Toán 6
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi
• Toán lớp 8
• Bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8
• Bài toán học sinh giỏi Toán lớp 8
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9
• Ôn tập Toán đại số lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán đại số lớp 9
• Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
• 10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 12
• Ôn tập Toán
• Bài tập Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Hình học 12
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi 12
• Khối đa diện
• Thể tích khối đa diện
• Phương pháp tọa độ trong không gian
• Phương trình mặt phẳng
• Khối tròn xoay
• Tọa độ không gian
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Giải tích 12
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Giải tích
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 12
• Ứng dụng đạo hàm
• Đồ thị hàm số
• Hàm số mũ
• Hàm số logarit
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Giải tích
• Hàm số lũy thừa
• Phương pháp biến đổi biến số
• Phương trình số phức
• Dạng lượng giác
• Căn bậc hai số phức
• 20 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 8
• Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi Toán 8
• Đề thi HSG môn Toán lớp 8
• Luyện thi học sinh giỏi môn Toán THCS
• Ôn thi Toán 8
• Bài tập Toán 8
• Thực hành giải toán tiểu học
• Giải toán tiểu học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học
• Bài toán về chuyển động
• Bài toán về suy luận logic
• Bài toán có nội dung hình học
• Giáo viên tiểu học
• Số thập phân
• Bài toán điền số vào phép tính
• Bài toán về chia hết
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán
• Giáo dục tiểu học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số
• Đại số 9
• Phương trình bậc chia
• Hệ phương trình
• Phương trình nghiệm nguyên
• Phương trình vô tỷ
• Bất phương trình quy về bậc nhất
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Học sinh giỏi Toán THCS
• Đề thi bồi dưỡng HSG Toán 12
• Đề bồi dưỡng Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi Toán học 9
• Nội dung bồi dưỡng Toán học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán học
• Bài tập học sinh giỏi Toán học
• Ôn tập Toán học
• Đề cương ôn tập Toán học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6
• Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6
• Bồi dưỡng số học lớp 6
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6
• Ôn thi Toán 6
• Bài tập số học lớp 6
• Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
• Toán lớp 9 nâng cao
• Bài tập Toán lớp 9
• Bài tập bồi dưỡng lớp 9
• Câu hỏi môn Toán
• Giải bài tập Toán lớp 9