TAILIEUCHUNG - Chương 6: Giải gần đúng phương trình vi phân

Bài toán Côsi : là bài toán dạng phương trình vi phân với điều kiện bổ sung (điều kiện ban đầu) đã cho tại không quá một điểm. | Chương 6 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN I. Mở đầu. Các bài toán thường gặp có thể 2 loại: * Bài toán Côsi : là bài toán dạng phương trình vi phân với điều kiện bổ sung (điều kiện ban đầu) đã cho tại không quá một điểm. C - hằng số tích phân, phụ thuộc điều kiện ban đầu - Mỗi giá trị của C 1 nghiệm xác định. - Xác định C cần biết thêm 1 điều kiện ban đầu, ví dụ Ví dụ: Cho phương trình vi phân cấp 1: y’ = 2x + 1; (a) - Nghiệm tổng quát : y = x2 + x + C; (b) y(x=1) = 2; (c) (b) C = 0; Nghiệm của (a) là y = x2 + x thoả mãn (a) và (c). Bài toán tìm hàm số y(x) thoả mãn p/t vi phân (a) và điều kiện ban đầu (c) bài toán Côsi. Bài toán Côsi đối với phương trình vi phân cấp 1: - Cho khoảng [x0, X] - Tìm hàm số y = y(x) xác định trên [x0, X] thoả mãn: y’ = f(x,y); y(x0) = η ; ( 1 ) ( 2 ) Trong đó f(x, y) – hàm đã biết; η - số thực cho trước ( 2 ) - điều kiện Côsi hay điều kiện ban đầu. * Bài toán biên. Bài toán giải phương trình vi phân với điều kiện bổ sung được cho tại nhiều hơn 1 điểm. - Cho khoảng [a, b]; - Tìm hàm y = y(x) trên [a, b] thoả mãn: Trong nhiều trường hợp giải gần đúng . y’ + p(x)y’ +q(x,y) = f(x); ( 3 ) với điều kiện y(a) = α; y(b) = β ( 4 ) II. Giải bài toán Côsi. 1. Phương pháp chuỗi Taylo. y’ = f(x, y); y(x0) = η ; Khai triển nghiệm y(x) tại x = x0: ( 5 ) ( 6 ) Tương tự y’” y(3)(x0) chuỗi ( 5 ). Đã CM được rằng: tổng Sn(x) của n số hạng đầu của ( 5 ) nghiệm xấp xỉ của ( 1 ) , ( 2 ); n càng lớn độ chính xác càng cao. đủ bé, chuỗi ( 5 ) nghiệm của ( 1 ), ( 2 ) Với ( 7 ) Ví dụ 1. Tìm nghiệm xấp xỉ của: ( a ) với điều kiện ban đầu: y(1) = 2; ( b ) Sử dụng chuỗi Taylo; x0 = 1; y(x0) = η = 2. Tính y(x) tại x =1,1: 1,1 – 1 =0,1 bỏ qua các số hạng cuối: Ví dụ 2. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình vi phân: - x0 = 0; y0 = 1; y’(0) = – 1 + 12 = 0. y’ = 2x – 1 + y2; ( a ) với điều kiện ban đầu: y(0) = 1. ( b ) - Đạo hàm ( a ): ( c ) - Đạo hàm ( c ): - Tính tiếp: - Nhận xét: - Phương pháp Taylo cho nghiệm xấp xỉ dưới dạng chuỗi. ( 5 ) 2. Phương pháp Ơ le. -

• Trung học phổ thông
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• phương trình vi phân
• Giáo trình nghề Kế toán doanh nghiệp
• Giáo trình Kế toán trung cấp
• Giáo trình Tin học kế toán
• Tin học kế toán
• Cơ sở dữ liệu
• Ứng dụng kế toán
• Phần mềm kế toán doanh nghiệp
• Giáo trình toán học cao cấp
• Giáo trình cơ sở toán học
• Toán học cao cấp
• Cơ sở toán học
• Bài tập toán học cao cấp
• Giáo dục toán học
• Cộng đồng giáo dục toán học
• Phát triển lí thuyết RME
• Chương trình Giáo dục môn Toán
• Sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học
• Nội dung số học
• Chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học
• Các học phần toán
• Dạy học các học phần Toán cho sinh viên
• Toán cao cấp
• Bài tập Toán cao cấp
• Giáo trình Toán cao cấp
• Lý thuyết toán học
• Giáo trình Lý thuyết kế toán
• Lý thuyết kế toán
• Phương pháp hạch toán kế toán
• Phương pháp chứng từ kế toán
• Phương pháp tài khoản kế toán
• Giáo trình Phương pháp dạy học toán
• Dạy học toán ở tiểu học
• Kỹ năng sư phạm toán tiểu học
• Dạy học toán hình học
• Dạy học toán đại số
• Phương pháp dạy học Toán tiểu học
• Dạy học Toán
• Hình thức tổ chức dạy học Toán
• Tổ chức dạy học Toán
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục
• Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học
• Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán
• Phương pháp dạy học tích cực
• Kế hoạch giáo dục môn Toán
• Kế toán tài chính
• Giáo trình Kế toán tài chính 2
• Kế toán tin học
• Kế toán tài sản cố định
• Kế toán bất động sản đầu tư
• Kế toán khấu hao tài sản cố định
• Hạch toán kế toán bất động sản đầu tư
• Kế toán chứng khoán kinh doanh
• Kế toán đầu tư vốn
• Kế toán chi phí sản xuất
• Kế toán tập hợp chi phí
• Kế toán giá thành sản phẩm
• Giáo trình Kế toán tài chính 3
• Kế toán các khoản phải thu
• Kế toán phải thu của khách hàng
• Kế toán phải thu nội bộ
• Kế toán tạm ứng
• Kế toán chi phí trả trước
• Kế toán máy
• Giáo trình Kế toán máy
• Tổ chức thông tin kế toán
• Công tác kế toán
• Phần mềm kế toán
• Kế toán bán hàng
• Kế toán công nợ phải thu
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Quy trình Toán học hóa
• Dạy học bất phương trình
• Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT
• Xây dựng chương trình đào tạo giáo viên
• Đào tạo giáo viên dạy học môn Toán
• Giáo viên dạy học môn Toán
• Dạy học môn Toán bằng tiếng Anh
• Dạy học bằng tiếng Anh
• giáo án hình học nâng cao
• bài tập toán
• Giáo án tự chọn môn Toán
• Kế toán doanh nghiệp
• Giáo trình Kế toán doanh nghiệp 1
• Kế toán vốn bằng tiền
• Kế toán vật liệu
• Kế toán công cụ dụng cụ
• Kế toán các khoản đầu tư
• Kế toán tiền lương
• Phương pháp tổng hợp cân đối kế toán
• Sổ kế toán
• Hình thức kế toán
• Giáo trình Kiểm toán
• Phương pháp kiểm toán
• Trình tự các bước kiểm toán
• Hệ thống phương pháp kiểm toán
• Phương pháp kiểm toán chứng từ
• Giáo trình thuật toán và giải thuật
• thuật toán học
• đại cương toán học
• giải thuật toán học
• thuật giải Heuristic
• toán rời rạc
• đại số mệnh đề
• giáo trình toán rời rạc
• Ngành Kế toán
• Giáo dục ngành Kế toán
• Chương trình giáo dục Kế toán
• Giáo dục Đại học ngành Kế toán
• Nguyên lý kế toán
• Bộ máy kế toán
• Kế toán quản trị
• Giáo trình môn học Kế toán quản trị
• Phân loại chi phí
• Kế toán chi phí