TAILIEUCHUNG - Báo cáo hóa học: " Research Article A Sharp Double Inequality for Sums of Powers"

Tuyển tập báo cáo các nghiên cứu khoa học quốc tế ngành hóa học dành cho các bạn yêu hóa học tham khảo đề tài: Research Article A Sharp Double Inequality for Sums of Powers | Hindawi Publishing Corporation Journal of Inequalities and Applications Volume 2011 Article ID 721827 7 pages doi 2011 721827 Research Article A Sharp Double Inequality for Sums of Powers Vito Lampret Department of Mathematics and Physics KMF Faculty of Civil and Geodetic Engineering FGG University of Ljubljana UL 1000 Ljubljana Slovenia Correspondence should be addressed to Vito Lampret Received 26 September 2010 Revised 7 December 2010 Accepted 11 January 2011 Academic Editor Alberto Cabada Copyright 2011 Vito Lampret. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. It is established that the sequences n S n yn 1 k n n and n n e e -1 - S n are strictly increasing and converge to e e -1 and e e 1 2 e -1 3 respectively. It is shown that there holds the sharp double inequality 1 e-1 - 1 n e e-1 -S n e e 1 2 e-1 3 - 1 n n e N . 1. Introduction The proof of the equality n n e n k 1 e -11 published recently in the form 1 n 1 e-11 n-1 n J k 1 was based on the equations n1-k n n -1 n - k 2 1 - 1 n 1 - 2 n 1 - k - 2 n 1 0 1 n with the false hypothesis that big O is independent of k see 1 pages 63-64 and 2 pages 54-55 . Deriving the author used the Euler-Maclaurin summation formula and a generating function for the Bernoulli numbers. 2 Journal of Inequalities and Applications Subsequently Spivey published the correction of his demonstration as the Letter to the Editor 2 . Additionally Holland 3 published two different derivations of in the same issue as Spivey s correction appeared. In this note using only elementary techniques we demonstrate that the sequence S n is strictly increasing and that holds in addition we establish a sharp estimate of the rate of convergence. 2. Monotone Convergence The formula is illustrated in Figure 1 where the .

• Sinh học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học