TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán kỹ thuật 8

Bản chất vật lý buộc các nhà khoa học, các kỹ sư phải thực hiện trong những khung giới hạn của đối tượng vật lý cần miêu tả. Tuỳ thuộc vào các hiện tượng vật lý khác nhau của mỗi chuyên ngành kỹ thuật phải xem xét mà chúng ta sử dụng những công cụ toán học cho phù hợp nhằm mô tả hiện tượng, ước lượng và tối ưu hoa chúng trên ý nghĩa kỹ thuật. | Poisson s summation formula If y x is integrable over oo oc there exists a relationship between the function and its Fourier transform commonly called Poisson s summation We begin by inventing a periodic function g x defined by g i y 27T . 3 fc 03 Because g x is a periodic function of 2tf it can be represented by the complex Fourier series 52 c einI n oo or DU oo z 0 Ỉ2 2 52 c - fc oo n OG Computing cn we find that 1 fir If 2 Q . cn f- lị -1 dx - 52 Hx dx 3 1 ê r f dx f- r dx 3 F n . 2tt where F w is the Fourier transform of a - Substituting into we obtain oo . oo 52 2 f- 52 r n Z7T Jfc -oc n -oo 64 or INVERSION OF FOURIER TRANSFORMS Having focused on the Fourier transform in the previous sections we consider in detail the inverse Fourier transform in this section Recall that the improper integral 31-6 defines the inverse Consequently one method of inversion is direct integration. Another method for inverting Fourier transforms is rewriting the Fourier transform using partial fractions so that we can use transform tables The following example illustrates this technique Although we may find the inverse by direct integration or partial fractions in many instances the Fourier transform does not lend itself to these techniques. On the other hand if we view the inverse Fourier transform as a line integral along the real axis in the complex u -plane then perhaps some of the techniques that we developed in Chapter 1 might be applicable to this problem. To this end we rewrite the inversion integral as 0 FW di i c r e d c . 3-4 9 where c denotes a closed contour consisting of the entire real axis phis a new contour Cr that joins the point oo 0 to 00 0 There are countless possibilities for Cr. For example it could be the loop oo 0 to oc 7 to -oo R to 00 0 with R 0. However any choice of Cr must be such that we can compute fc F z eits dz. When wo take that constraint into account the number of acceptable

TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.