TAILIEUCHUNG - Hình Học Euclid - Phi Euclid phần 6

Sau này David Hilbert đã hoàn chỉnh lại thành một hệ tiên đề chặt chẽ và hoàn chỉnh. Môn hình học dạy trong chương trình phổ thông hiện nay thường chia ra hình học phẳng và hình học không gian. | 2. Giả sử u x y z . Khi đó ta có 7 X cost w i - _TM i -. IM ị2 z2 2 do đó cos2 7 7 7-------------- X1 yl z2 tương tự 2 . 2 COS2 7 7 ------- cos2 u k 2 ị 2 X y z X y z Từ đó suy ra điều phấi chứng minh. 3. a cos 7 7 - . _ -8VĨ3 b cos M V 7 . 4. Theo giả thiết 7 2 7 5 cos 7 7 COS Y - Ta có p q khi và chỉ khi 0 hay .ku 17v 3m - v 0 -2 -2 . - - o3h - 17v 51 0 2 71 o 3 .4 - 51 - y 0 17 -680 0 40. 5. a Gọi Afj x y o là hình chiếu của điểm M a b c trên mp ơxy thì MM x - a y - b - c . Vì 0 và MMỵj 0 nên X - a 0 y - b 0. Vậy Mỵ a b o . Tương tự nếu M2 là hình chiếu của M trên mp Oyz thì M2 o b c nếu là hình chiếu của M trên mp ơxz thì M3 a 0 c . Giả sử Mx x 0 0 là hình chiếu của M a b f trên trục Ox thì MMX x - a - -b -c . Vì MMẰJ 0 nên X a do đó Mx a 0 0 . 74 Tương tự nếu My là hình chiếu của M a b c trên trục Oy thì My 0 b 0 nếu Mz là hình chiếu của M a b ố trên trục Oz thì Mz 0 0 c . b d M OxyỴ MMỵ - a 2 b - b 2 c - 0 2 c . Tương tự d M OyzỴ a d M ỡzx h . d M Ox MMX V a - ứ 2 b- O 2 c - O 2 Vb2 c2. Tương tự d M Oy yla2 c2 d M Oz Va2 ò2. c Nếu M đối xúng với M qua mpíơxy thì Mị là trung điểm của MM bởi vậy 0M 0M 2ÕÃ 0M 2ÕMỈ - ỠM suy ra M a b c . Tương tự nếu M 2 đối xứng với M qua mp ỡyz thì M 2 -a b c nếu M3 đối xứng với M qua mp ơxz thì M3 - c . 6. Với điểm M x y z ta có MA Xj - x yị - y Zị - z MB x2 - X y2 - y z2 - z . Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k k 1 khi và chỉ khi MA kMB hay là X - X k x2 - x - y k yi - y Z - z Ắ z2 - z _ XỊ - ẨJÍ2 1 - k y -k _ Z1 - 1-Ắ Chú ý rằng khi M là trung điểm của AB thì k -1 và ta có kết quả đã biết. 7. Ta có BA -6 1 -1 BC 2 3 1 . Vì toạ độ của hai vectơ đó không tỉ lê nên ba điểm A B c không thẳng hàng. Nếu D x y z thì BD x-3 y 3 z - 1 . 75 Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi BD BA BC hay X - 3 -6 2 X -1 y 3 1 3 y 1 z - 1 -1 4- 1 z - 1. VậyD -l 1 1 . Ta có ÂC 8 2 2 ÃĐ -4 4 0 do đó cos i4C Bd -32 4-8 32 2 Suy ra Ãc Bỡ -y. 8. a M thuộc Ox nên M x 0 0 . Vì MA MB nên AM2 MB2 hay 1 - x 2 22 32 -3

• Trung học phổ thông
• Toán học
• Hình học
• Hình học Euclid
• Tiên đề hình học
• Tài liệu toán học
• Không gian
• Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán Kiểm toán
• Kế toán Kiểm toán
• Tổ chức kế toán thanh toán
• Kế toán thanh toán cho người mua người bán
• Kế toán thanh toán
• Kế toán người bán
• Kế toán người mua
• ôn thi toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• Luận văn Toán học
• Luận văn thạc sĩ Toán học
• Các bài Toán hình học tổ hợp
• Luận văn Toán hình học tổ hợp
• Phương pháp giải toán hình học tổ hợp
• Thạc sĩ Khoa học Toán học
• Nguyên lí Dirichlet
• Giải toán sơ cấp
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Kết quả học tập môn toán
• Đồ dùng dạy học toán học
• Phần mềm toán học vào dạy học
• Toán Hình Học chương III
• Toán hình học Lớp 11
• Trường THPT Cao Lãnh 1
• số chính phương
• Ôn tập toán
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• ôn tập trắc nghiệm toán
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9
• Đề thi học kì Toán 9
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 9
• Đề thi học kì 1 Toán 9
• Đề thi môn Toán lớp 9
• Đề kiểm tra HK1 Toán 9
• Kiểm tra Toán 9 HK1
• Đề thi HK1 môn Toán
• Ôn tập Toán 9
• Ôn thi Toán 9
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8
• Đề thi học kì Toán 8
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 8
• Đề thi học kì 1 Toán 8
• Đề thi môn Toán lớp 8
• Đề kiểm tra HK1 Toán 8
• Kiểm tra Toán 8 HK1
• Ôn tập Toán 8
• Ôn thi Toán 8
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6
• Đề thi học kì Toán 6
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 6
• Đề thi học kì 1 Toán 6
• Đề thi môn Toán lớp 6
• Đề kiểm tra HK1 Toán 6
• Kiểm tra Toán 6 HK1
• Ôn tập Toán 6
• Ôn thi Toán 6
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7
• Đề thi học kì Toán 7
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 7
• Đề thi học kì 1 Toán 7
• Đề thi môn Toán lớp 7
• Đề kiểm tra HK1 Toán 7
• Kiểm tra Toán 7 HK1
• Ôn tập Toán 7
• Ôn thi Toán 7
• Phát triển tư duy toán học
• Lập luận toán học
• Dạy học Toán lớp 4
• Phát triển toán học cho học sinh
• Kỹ năng lập luận toán học
• Giáo dục toán học ở bậc tiểu học
• Đặc điểm của học sinh khó khăn trong học toán
• Học sinh khó khăn trong học toán
• Biện pháp giúp đỡ học sinh khó khăn trong học toán
• Tình trạng học sinh khó khăn trong học toán
• Bồi dưỡng học sinh kém toán
• Đề thi chọn HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12