TAILIEUCHUNG - The Quantum Mechanics Solver 20

The Quantum Mechanics Solver 20 uniquely illustrates the application of quantum mechanical concepts to various fields of modern physics. It aims at encouraging the reader to apply quantum mechanics to research problems in fields such as molecular physics, condensed matter physics or laser physics. Advanced undergraduates and graduate students will find a rich and challenging source of material for further exploration. This book consists of a series of problems concerning present-day experimental or theoretical questions on quantum mechanics | 19 Properties of a Bose-Einstein Condensate By cooling down a collection of integer spin atoms to a temperature of less than one micro-Kelvin one can observe the phenomenon of Bose-Einstein condensation. This results in a situation where a large fraction of the atoms are in the same quantum state. Consequently the system possesses remarkable coherence properties. We study here the ground state of such an N particle system hereafter called a condensate. We will show that the nature of the system depends crucially on whether the two-body interactions between the atoms are attractive or repulsive. Particle in a Harmonic Trap We consider a particle of mass m placed in a harmonic potential with a frequency w 2n. The Hamiltonian of the system is W 1 H -1 mw2r2 2m 2 where r r y z and p px py pz are respectively the position and momentum operators of the particle. We set ao y h m . . Recall the energy levels of this system and its ground state wave function o r . . We wish to obtain an upper bound on this ground state energy by the variational method. We use a Gaussian trial wave function - r 1 3 4 exp -r2 2a2 with a 0 . a2n The values of a relevant set of useful integrals are given below. By varying a find an upper bound on the ground state energy. Compare the bound with the exact value and comment on the result. 194 19 Properties of a Bose-Einstein Condensate Formulas y ÿa r 2 dx dy dz 1 pH r 2 dx dy dz I ty r 4 dxdy dz -2- dx dy dz 7 2a2 d a r dx Interactions Between Two Confined Particles We now consider two particles of equal masses m both placed in the same harmonic potential. We denote the position and momentum operators of the two particles by ri r2 and p1 p2. . In the absence of interactions between the particles the Hamiltonian of the system is A2 A2 1 1 H -- ---1 m r2 mw2r2 . 2m 2m 2 11 2 2 a What are the energy levels of this Hamiltonian b What is the ground state wave function o ri r2 . We now suppose that the two .

• Vật lý
• Khái niệm vật lý
• cơ học lượng tử
• vật lý hiện đại
• vật lý phân tử
• vật lý chất cô đặc
• vật lý laser
• câu hỏi thực nghiệm
• lý thuyết về cơ học lượng tử
• Bản đồ khái niệm
• Xây dựng bản đồ khái niệm
• Sử dụng bản đồ khái niệm
• Bản đồ khái niệm trong dạy học
• Bản đồ khái niệm dạy học phổ thông
• Website hỗ trợ dạy học Vật lí
• Ôn tập Vật lý trung học
• Ôn tập Vật lý
• Khái niệm điện học
• Khái niệm cơ học
• Khái niệm nhiệt học
• Khái niệm quang học
• vật lý thống kê
• tài liệu vật ký thống kê
• vật lý thống kê cơ bản
• vật lý học
• nguyên lý vật lý
• Khái niệm trọng lượng
• Trọng lượng qua các bài toán
• Trọng lượng qua bài vật lý
• Bài toán Vật lý phổ thông
• Vật lý phổ thông
• Đề thi giữa học kì 2
• Đề thi giữa học kì 2 lớp 10
• Đề thi Vật lý lớp 10
• Trắc nghiệm Vật lý lớp 10
• Khái niệm cơ năng
• Khái niệm động năng
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Vật lí
• Sư phạm Vật lí
• Quản lý giáo dục
• Động học chất điểm
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ
• Khái niệm vectơ
• Dạy học Toán
• Dạy học Vật Lý
• Trường phổ thông
• Các phép toán vectơ
• Mối liên hệ Toán và Vật lí
• vật lý đại cương
• tài liệu vật lý đại cương
• giáo trình vật lý đại cương
• vật lý đại cương A1
• chuyên ngành vật lý đại cương
• chuyên đề vật lý
• nghiên cứu vật lý
• vật lý ứng dụng
• công thức vật lý
• các hiện tượng vật lý