TAILIEUCHUNG - Giải toán tích phân bằng nhiều cách (rất hay)

Bài viết này sẽ giới thiệu chuyên đề "Giải toán Tích phân bằng nhiều cách", có nhiều ví dụ, với nhiều cách giải cho một số lớp bài toán Tích phân. Tác giả là thầy Nguyễn Thành Long, Thanh Hóa. | Giáo viên Nguyễn Thành Long Email Loinguyen1310@ DĐ 01694 013 498 GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH MỘT PHƯƠNG PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH Gửi tặng Bỉm sơn. 1 Giáo viên Nguyễn Thành Long Email Loinguyen1310@ DĐ 01694 013 498 GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH Một phương pháp nhằm phát triển tư duy I. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ Bài tập giải mẫu Bài 1 Tính tích phân sau Vã -. 0 x3 x2 1 dx Giải Cách 1 Phương pháp biến đối số Đặt x tan t dx 1 tan2t dt Đổi cận n t 3 1 1 t 0 x 0 Khi đó n 3 I Jtan3 tdt Jtan t tan21 1 -1 dt Jtan t tan21 00 0 n 3_ n 3_ n 3 1dt - J tan tdt 0 n n ỉ 3 d cos t J tan td tan t J v 7 0 0 cost tan2 t In 2 n 3 3ln2 0 2 P. Nhận xét Đối với tích phân dạng I JR u u2 a2 du u u x thì ta có thể đặt u a tan t a Cách 2 Phương pháp tích phân từng phần u x x Đặt 1 dv x 1 du 2 xdx xdx 1 ln x2 1 v --------- 2 1 Jĩ 1 7. Khi đó I x2 In x2 1 - J xIn x2 1 dx 3ln2- J In x2 1 d x2 1 2 v 0 0 V 2 0 7 vJ J Tính J J In x2 1 d x2 1 0 u In x2 1 Đặt L dv d x2 1 L d x2 1 _ . du 7 1 x2 1 v x x 1 2 Giáo viên Nguyễn Thành Long Email Loinguyen1310@ DĐ 01694 013 498 Khi đó I 3ln2 -1 2 X2 1 In X2 1 0 ỳậ fd 0 X X 0 3 2 -ln2 Chú ý Sở dĩ ta sử dụng được phương pháp này là vì Khi tính tích phân hàm phân thức mà ta phân tích được về P X f X Q X Ạ dạng I 1 dx 1 dx thì Q X 1 Qn x u f X Đặt 1 Q X dv dx Q X Cách 3 Kĩ thuật tách thành tích kết hợp phương pháp đổi biến số Nhận xét Ta có X3 X2 .X và X2 1 2X từ đó ta định hướng giải như sau du 1 V V 3 X3 Phân tích I dx J0 X2 1 J0 X2 X t -1 Đặt t X2 1 1 dt xdx -2-l 2 t 4 1 t 1 3 . 2 X X dx 1 nả X v 3 Đôi cận 1 X 0 1 4 t -1 1 4C 1V 1 I 4 Khi đó I - ldt 4f 1 -- I dt 4 t - ln t k 2 t 21 t 2 ll71 3 2 - ln2 Cách 4 Phân tích và đưa vào vi phân 3 v2 3 X2 i _ 1 3 I 1 h d X 1 1 f _ 1 d X2 1 1 f 11 - - jL. d X 1 2 0 X2 1 2 0 X2 1 2 0 X2 1 I 73 3 d X2 1 X2 1 f d x2 1 -f X. 2 X2 1 2 0

• Trung học phổ thông
• sổ tay toán học
• phương pháp giải toán
• học toán hiệu quả
• luyện thi đại học môn toán
• tài liệu toán 12
• Sổ tay tra cứu kiến thức Toán 11
• Ôn tập Toán 11 học kì 2
• Khái quát về dãy số
• Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Hình học lớp 11
• Ôn tập toán
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• ôn tập trắc nghiệm toán
• phương pháp dạy học toán
• số học
• đố vui toán học
• hình học không gian
• đại số
• thể tích khối đa diện
• Sổ tay Toán học lớp 12
• Ôn tập Toán lớp 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Giải bài tập Toán lớp 12
• Ôn thi Toán lớp 12
• Đường tròn lượng giác
• giáo án hình học nâng cao
• giáo trình toán học
• đường thẳng và mặt phẳng
• kiểm toán
• sổ tay kiểm toán
• tài liệu kiểm toán
• tự học kiểm toán
• kinh nghiệm kiểm toán
• giải toán trên mát tính cầm tay
• phương pháp dùng máy tính
• giải phương trình
• giải hàm số
• ngân hàng câu hỏi toán
• Sổ tay công thức toán vật lí hóa học
• Công thức toán học
• Công thức vật lí
• Công thức bất phương trình bậc 2
• Hệ phương trình
• Định luật bảo toàn
• Cơ học chất lưu
• phương trình đại số
• phương trình một ẩn
• Công thức hóa học
• Công thức về nguyên tử
• Liên kết hóa học
• Phản ứng oxi hóa khử
• Cân bằng hóa học
• Đại cương về hóa học hữu cơ
• Hình học giải tích
• Hình học phẳng
• Tọa độ trong mặt phẳng
• Đường thẳng trong không gian
• Công nghệ tính toán thời cổ
• tính toán sơ khai
• đếm ngón tay
• cơ sở tính toán
• Phép chia hết trong số học
• Hằng đẳng thức
• Đạo hàm và ứng dụng
• Nguyên hàm và tích phân
• Giải tích tổ hợp
• toán học cơ bản
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học
• kiến thức cơ bản
• phương trình
• hàm số
• bài tập đại số
• cách giải nhanh bài tập
• Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia
• Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG 2021
• Ôn thi THPT Quốc gia 2021
• Tính đơn điệu hàm số
• Cực trị hàm số
• Hàm trùng phương
• Hàm số mũ
• Bất phương trình logarit
• tài liệu toán học
• toán học phổ thông
• giáo trìnhtoán học
• bài giảng toán học
• đề cương toán học
• Toán học lớp 6
• Toán học lớp 7
• Toán học lớp 8
• Toán học lớp 9
• Ôn tập kiến thức Toán cấp 2
• Bài tập Toán trung học cơ sở
• Hướng dẫn giải bài tập Toán cấp 2
• Sổ tay Xây dựng công trình khí sinh học
• Lắp đặt công trình khí sinh học
• Thiết kế hệ thống hồ khí sinh học
• Phương pháp tính toán thể tích hồ phủ bạt HDPE
• Lắp đặt hồ khí sinh học
• Sổ tay tính toán thủy lực
• Kĩ thuật công trình
• Khoa học xây dựng
• Xây dựng công trình
• tThi công công trình
• Công nghệ xây dựng
• Toán rời rạc
• toán
• tổ hợp toán
• tạp chí toán học