TAILIEUCHUNG - Khai Thác vec tơ bình phương

Tài liệu sưu tầm tham khảo về toán học Khai Thác vec tơ bình phương. | KHAI THÁC T Ừ BÌNH PHƯƠNG -ì 2 CỦA TỔNG VECTƠ 0 mă MB MC Nguyễn Lái GV THPT chuyên L ương Văn Chánh z 7 ĩ - - ì . 2 r . r L .rỉ Zr Xét bât đăng thức BĐT MĂ MB MC 2 0 trong đó M là một điêm tuỳ ý năm trong mặt phăng chứa tam giác ABC có cạnh BC a AC b BA c. Đăng thức xảy ra khi M G trọng tâm tam giác . Ta khai thác BĐT trên theo hai hướng tích vô hướng sau Iì 2 ĩ 12 J 2 A Sử dụng tích vô hướng dạng 2uv u v - u-v . Tacỏ MĂ MB MC 2 0 MA2 MB2 MC2 0 o 3 mă2 MB2 MC2 -BĂ2 - BC2 - ĂC2 0 o a2 b2 c2 3 mă2 MB2 MC2 . I Khi M O. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác bán kính R . Lúc này OA AB oC R nên B ĐT trở thành a2 b2 c2 9R2. 1 Áp dụng hệ thức sin thay a 2Rsin A b 2Rsin B c 2RsinC vào 1 ta cỏ . 2 .2 2 9 sin2 A sin2 B sin2 C . 4 2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều. Áp dụng BĐT Bunhiacovski từ 1 có 3 a b c 2 a2 b2 c2 9R2 3 a b c 2 9R2 4R2 sinA sinB sinC 2 27R2 3 3 sinA sinB sinC . 3 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều. Tiếp tục vận dụng các hệ thức lượng tam giác v à các BĐT Cauchy Bunhiacovski t ừ 1 suy ra 1 1 1 9R2 9R2 SnA SnB SnC s 2S 4 cotgA cotgB cotgC 5 ĩ í 3RÌ . 6 2p 3 R . 7 2S 3 8 ha h h 2S sinBsinC 1 - cosA sinCsinA 1 - cosB sinAsinB 1 - cosC 9 . 8 9 Đẳng thức xảy ra khi v à chỉ khi tam giác ABC đều. trong đó S p R r ha hb hc là diện tích nửa chu vi bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp độ dài các đường cao phát xuất từ đỉnh A B C của tam giác ABC. II Khi M I tâm đường tròn nội tiếp tam giác bán kính r . Từ a2 b2 c2 3 mA2 MB2 Mc2 a2 b2 c2 3 IA2 IB2 IC2 . 10 Gọi E là tiếp điểm cạnh AC với đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. Xét tam giác AIE vuông tại E có IA r IE Ã sin 2 A sin 2 tương tự có IB r IC r . B C sin sin 2 2 Thay IA IB IC các bi ểu thức tr ên vào 10 A 1 a2 b2 cc 3r2 n A k 2 1 1 2 B 1 2 C sin sin 2 2 J 1 1 1 a2 b2 c2 a b c 2 p A I I 2 A 2 B 2 G 3r2 9r2 k 3r J sin sin sin 9r 1 J 2 2 2 111 .A 2 P A2 IH I 2 A 2 B 2 G k 3r J sin sin sin2 222 11 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều. .

• Trung học phổ thông
• hình học giải tích
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• vec tơ bình phương
• Hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Giải toán hình học giải tích
• Giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Ngôn ngữ nhập đề bài
• Bài toán hình học giải tích
• Bài giảng bài toán hình học giải tích
• Tuyển tập Hình học giải tích
• Bài tập Hình học giải tích
• Hình học giải tích trong mặt phẳng
• Hình học giải tích đặc sắc
• Phương pháp giải toán Hình giải tích
• Giải toán Hình giải tích
• Hình giải tích
• Hình giải tích trong không gian
• Giải toán Hình giải tích trong không gian
• Bài toán hình học không gian
• Tuyển tập 330 bài toán Hình học
• 330 bài toán Hình giải tích
• 330 bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Hình giải tích chọn lọc
• Bài toán Hình giải tích
• Bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Tuyển chọn hình học giải tích
• Tài liệu ôn thi đại học Hình giải tích
• Ôn thi đại học Hình giải tích
• Bài tập Hình giải tích
• Ôn tập Hình giải tích
• Đề thi Hình giải tích
• Hình học 12
• Giải bài tập Hình học giải tích
• Phương pháp giải toán hình học
• Hình học giải tích 12
• Đường thẳng trong không gian
• 450 bài toán trắc nghiệm hình học
• Trắc nghiệm hình học giải tích
• Tự luận hình học giải tích
• Hình học giải tích trên mặt phẳng Oxy
• Hình học giải tích trong không gian
• Hình học tổng hợp
• Liên hệ Hình học tổng hợp và giải tích
• Hình học giải tích thời cổ đại
• Hình học giải tích thế kỉ 17 18
• Phương pháp dạy học Toán 12
• Phương pháp trắc nghiệm Hình học giải tích
• Vectơ tọa độ trong không gian
• Bài toán chọn lọc hình học giải tích
• Những bài toán hình học giải tích
• Góc trong không gian
• Bài tập Hình học 12
• Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học
• Hình học Giải tích ở 10
• Hình vẽ trong Hình học Giải tích
• Vai trò hình vẽ trong dạy Hình học
• Hình học Giải tích 9
• Hình vẽ trong dạy học Hình học
• Ôn thi Đại học Hình học giải tích
• Luyện tập Hình học giải tích
• Ôn thi Đại học Hình học
• Phương pháp giải toán
• Hình học
• giải tích
• Bài tập Hình học
• Bài tập Hình học không gian
• Phương trình tham số
• Luyện thi Hình học giải tích 2014
• Học tốt Toán Hình học giải tích
• Ôn thi Đại học 2014
• Tuyển tập các bài hình giải tích
• Các bài hình giải tích
• Hệ thống các bài hình giải tích
• Bài hình giải tích phẳng Oxy
• Đề thi thử Đại học
• Đề thi thử Hình học
• Vector và các phép toán
• Hình học giải tích phẳng
• Hình học giải tích không gian
• Hệ tọa độ Descartes
• Tọa độ trong mặt phẳng
• Đường thẳng trong mặt phẳng
• Phương trình mặt phẳng