TAILIEUCHUNG - Các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức

Gồm có: Phương pháp đại số và đạo hàm; Phương pháp hình học và lượng giác; Các phương pháp hiện đại | Chương 1. PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ VÀ ĐẠO HÀM . Các phương pháp cơ bản . Định lí-Ví dụ Bất đẳng thức tam giác Định lí . Với các điểm A B c bất kì trong không gian ta có AB AC CB. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi điểm c trên đường thẳng AB. Ví dụ 1. Áo - Ba lan 1983 Cho ư b c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh Chứng minh. Ta có a he 2a 2b 2c - I- -1 - -- ----- ---- ---- -- ------ b c c a a b b b í ư c ư ư b a b 2a 2b 2c ----22 -I---22- 4---22-- a b c a c a b _ 2 7 _ a h c b cc aa b Ví dụ 2. Pháp 1983 a Chứng minh rằng với mọi 3 điểm o Âp A2 trong không gian ta có ỠAỵ ỚA- ỊoAj Ớ V ỠAị ỠAợ I. b Chứng minh rằng với mọi 5 điểm ơ Ap Ao Ẩ3 A4 trong không gian ta có 5 Chửng minh a Ta có õã õă ỡậ Tương tự ơÂ2 ƠA 2 VI 1 ơ 4ị OA j. Suy ra 0Aỵ 0A21 OAX 0A21 OAX - 0A21. Chú ỷ. Kết quả của chứng minh trên cho thấy trong một hình bình hành tổng độ dài 2 cạnh liên tiếp không vượt quá tổng độ dàỉ các đường chéo. b Theo a 4_ __. . _ _. _. OA- OAX OA- OÂ OA2 OAạ OA. 0 4- OA4 . Z J 1 Z I 1 Z I 3 4 I I J 4 1 Mặt khác ÔAX - ÕÃ7 õ73 - ỠẠ - ÕÃ2 ÕA2 - 0 1 ÕẠ -ÔA2-OA2 OA4 OA OA2 OA OA 4 1 ỠAị OA4 ỊỠA7 OA3 4 Suy ra 2 O 4z- OAj OA OÂ OẠị OÂ OA4 OAq O A3 I OA OA4 ị OAạ OA I. Vậy ỵox ỵ OAi OAt 1 l 4 Phương pháp biến đổi thành một bình phương Định lí . Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Cho 7p ư2 . an và hx h2 . hn là các số thực. Lúc đó i f a2 H--------------------------------------------------------F b2 H-------------------------------------------------------------------------------F axbx a2b2 H------------------------------------------------------------------------------------------------1- anbn . 6 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi các vectơ a2 . ưn và b . hn cùng phương. Chứng mình. Ta đặt A ư2 ư2 --- 72 z 2 b2 - và B ịb a2b2 anhn 2 . Lúc đó tỉ n 4 V a alh b í l íVj 1 i i n E ụ b2 a2b2 -2aiaJbibị j n s aihi aJhi 2 -1 i j n Đẳng thức xảy ra khi ư 7 a-bị với mọi ỉ j. Ví dụ 3. ESTONIA 1997

Nguyệt Minh 85 135 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi thử vào đại học năm 2015 môn: Khoa học tự nhiên - Trường Đại học Quốc gia Hà Nội

9 199 0

Bài giảng môn Khoa học tự nhiên lớp 6 - Bài 1: Giới thiệu về khoa học tự nhiên

18 77 3

Đề tự ôn thi đại học môn toán - Đề số 6

8 207 0

Giáo án Khoa học tự nhiên 7 sách Kết nối tri thức (Bài 1 - Bài 7)

95 137 2

Bài giảng Nhập môn khoa học tự nhiên: Chương trình bồi dưỡng giáo viên môn Khoa học tự nhiên

48 217 64

Bài giảng Khoa học tự nhiên lớp 6 - Bài 1: Giới thiệu về khoa học tự nhiên

22 57 1

Bài giảng môn Khoa học tự nhiên lớp 7 bài 1 sách Kết nối tri thức: Phương pháp và kỹ năng học tập môn khoa học tự nhiên

33 33 1

Bài giảng môn Khoa học tự nhiên lớp 6 - Bài 3: Quy định an toàn trong phòng thực hành. Giới thiệu một số dụng cụ đo sử dụng kính lúp và kính hiển vi quang học

11 71 3

Đề cương ôn tập cuối học kì 1 môn Khoa học tự nhiên lớp 6

9 6 1

Tài liệu tập huấn hướng dẫn thực hiện chương trình môn Khoa học tự nhiên

77 1 1

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462341 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 26046 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11346 542

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10551 466

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9842 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8891 1161

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8505 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8101 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7747 1790

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7264 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

B2B Content Marketing: 2012 Benchmarks, Budgets & Trends

17 229 3 27-12-2024

báo cáo hóa học:" Increased androgen receptor expression in serous carcinoma of the ovary is associated with an improved survival"

6 156 3 27-12-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " HÃY LÀM CHO HUẾ XANH HƠN VÀ ĐẸP HƠN "

6 181 3 27-12-2024

Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính

57 233 7 27-12-2024

CHƯƠNG 2: RỦI RO THÂM HỤT TÀI KHÓA

28 158 1 27-12-2024

Valve Selection Handbook - Fourth Edition

337 146 2 27-12-2024

ĐỀ TÀI " ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH DOANH NGOẠI HỐI CỦA NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI CỔ PHẦN XUẤT NHẬP KHẨU VIỆT NAM "

51 150 3 27-12-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " NÂNG QUAN HỆ KINH TẾ THƯƠNG MẠI VIỆT NAM - TRUNG QUỐC LÊN TẦM CAO THỜI ĐẠI "

8 172 1 27-12-2024

The Ombudsman Enterprise and Administrative Justice

309 141 0 27-12-2024

OPEN SOURCE ERP REASONABLE TOOLS FOR MANUFACTURING SMEs?

1 148 1 27-12-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8101 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7747 1790

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4407 1371

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6284 1266

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8891 1161

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3840 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3920 609

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4709 565

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11346 542

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4509 490