TAILIEUCHUNG - Giáo trình giải tích cơ sở

Giáo trình giải tích cơ sở - Không gian định chuẩn - Ánh xạ tuyến tính liên tục - Không gian Hilbert | GIẢI TÍCH CƠ SỞ Chuyên ngành Giải Tích PPDH Toán Phần 2. Không gian định chuẩn Ánh xạ tuyến tính liên tục 3. Không gian Hilbert Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 27 tháng 3 năm 2005 I. Phần lý thuyết 1 Tích vô hướng không gian Hilbert Định nghĩa Định nghĩa 1 1. Cho không gian vectơ X trên trường số K K R hoặc K C .Một ánh xạ từ X X X vào K x y x y được gọi là một tích vô hướng trên X nếu nó thỏa mãn các điều kiện sau a x x 0 Vx e X x x 0 o x ỡ b y x x y y x x y nếu K R Vx y e X c x x y x y x y Vx x y e X d Xx y X x y Vx y e X VA e K 1 Từ các tính chất i - iv ta cũng có x y y íx y x yf x Xy x y 2. Nếu . . là một tích vô hướng trên X thì ánh xạ x ỵ x x là một chuẩn trên X gọi là chuẩn sinh bởi tích vô hướng. 3. Nếu . . là tích vô hướng trên X thì cặp X - - gọi là một không gian tiền Hilbert hay không gian Unita không gian với tích vô hướng . Sự hội tụ khái niệm tập mở . trong X . . luôn được gắn với chuẩn sinh bởi . . . Nếu không gian định chuẩn tương ứng đầy đủ thì ta nói X . . là không gian Hilbert. Các tính chất 1. Bất đẳng thức Cauchy - Schwartz x y x . yII 2. x y 2 x y 2 2 x 2 y 2 đẳng thức bình hành . 3. Nếu lim xn a lim yn b thì lim xn yn a b Ví dụ 1 1. Trong C a b các hàm thực liên tục trên a b thì ánh xạ x y x y x t y t dt J a là một tích vô hướng. Không gian C a b . .Ỵ không là không gian Hilbert. xây dựng ví dụ tương tự ở phần không gian metric 2. Trong l2 với x Xk y ak ta định nghĩa XI x y kak k i thì . . là tích vô hướng l2 . . là không gian Hilbert. 2 2 Sự trực giao Định nghĩa Định nghĩa 2 Cho không gian với tích vô hướng X . . và x y e X ộ M c X. 1. Ta nói x trực giao với y viết x1y nếu x y 2. Nếu x1y Vy e M thì ta viết x1M. Ta ký hiệu M1 x e X x 1 M . Các tính chất 1. Nếu x 1 M thì x 1 M M chỉ không gian con sinh bỏi M 2. Nếu x 1 yn Vn e N và lim yn y thì x 1 y. Suy ra nếu x 1 M thì cũng có x 1 M. 3. M1 là một không gian con đóng. 4. Nếu x1 . xn đôi nột trực giao thì xi . xnỊỊ2 11x1112 . xn 2 đẳng thức Pythagore Định .

• Toán học
• giáo trình
• giáo án
• giáo trình cao đẳng
• giáo án cao đẳng
• giáo trình đại học
• giáo án đại học
• Giáo trình Xây trát láng
• Giáo trình Vật liệu xây dựng
• Giáo trình Vận chuyển vật liệu
• Giáo trình Trộn vữa
• Giáo trình Xây gạch
• Giáo trình Trát láng
• Giáo trình sơ cấp nghề xây dựng
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• giáo trình tiếng Hàn
• giáo trình đại cương
• tài liệu học đại học
• giáo trình kinh tế
• giáo trình triết học
• giáo trình kinh tế vĩ mô
• giáo trình marketing
• giáo trình tiếng Hoa
• giáo trình tiếng Nhật
• Đội ngũ giáo viên tiểu học
• Trình độ đội ngũ giáo viên tiểu học
• Thực trạng trình độ giáo viên tiểu học
• Nâng cao trình độ giáo viên tiểu học
• Trình độ giáo viên tiểu học Phú Giáo
• Quản lý giáo dục tiểu học
• Đăng ký viết giáo trình
• Mẫu Đăng ký viết giáo trình
• Cách viết Đăng ký viết giáo trình
• Trình bày Đăng ký viết giáo trình
• Hình thức Đăng ký viết giáo trình
• Nội dung Đăng ký viết giáo trình
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Suy nghĩ về giáo trình Đại học
• Xây dựng giáo trình Đại học
• Việc xây dựng giáo trình Đại học
• Chất lượng giáo trình Đại học
• Nâng cao chất lượng giáo trình Đại học
• kinh nghiệm lập trình
• code lập trình
• kỹ thuật phần mềm
• chương trình lập trình
• lập trình máy tính
• giáo trình lập trình
• lập trình SQL
• giáo trình lập trình SQL
• tài liệu lập trình SQL
• ngôn ngữ lập trình SQL
• tự học lập trình SQL
• Giáo trình Ngôn ngữ lập trình C
• Giáo trình lập trình C
• Giáo trình Ngôn ngữ lập trình
• Ngôn ngữ lập trình C
• Lập trình C
• Ngôn ngữ lập trình