TAILIEUCHUNG - Giới hạn-dãy số-toán 11

Giới hạn-dãy số-toán 11 là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | Giúp học sinh tự học Toán Biên soạn Đô Cao Long PHÂN LOẠI MỘT SỐ GIỚI HẠN CƠ BẢN THƯỜNG GẶP VỀ DÃY SỐ 1 c Với c là hăng sô ta có limc c lim 0 . Tông quát lim - n n Với sô thực q thỏa q 1 thì lim qn 0 . Các phép toán trên các dãy có giới hạn hữu hạn Xem định lý 1 SGK Phép toán trên dãy sô có giới hạn vô cực lim un lim un a lim V n . u lim n 0 vn lim u a n lim V 0 n vn 0 Vn 0 un í 1Z ì lim dấu của a . vn f n Dạng 1 Giới hạn dãy sô un trong đó f n g n là các đa thức ân sô n. Cách giải Chia các sô hạng của cả tử và mẫu cho lũy thừa của n có sô mũ cao nhất trong dãy un sau đó dùng các kết quả nêu trên để tính. T 3n3 -7n 1 Ví dụ 1 Tính L lim -. 1 4n3 - 3n2 2 Giải Khi n thì n 0 nên chia cả tử và mẫu của 1 11 7 1 cho n3 ta được 4n3 - 3n2 2 L lim -X 4n3 n3 3n3 - 7n X r - n n 3n2 _ n 7 3 - 7 T n2 n 3 -0 0 3 limXũf 4-00 0 4 4 3 nn 32 2 n3 Ghi chú lim-2- lim-v lim limX 0 n2 n3 - Ì. n. .1. T - 8n6 3 Ví dụ 2 Tính L2 lim -2 2 5n8 n3 2n Nhận xét Sô mũ cao nhất của n trong giới hạn trên là n8 nên ta chia cả tử và mẫu cho Giải 3n - 8n6 X l2 lim n n n 5n n 2n .8 X 8 8 n n n T -v -3n5 2n 4 Ví dụ 3 Tính L3 lim - -- 3 n2 4n 3 Nhận xét Sô mũ cao nhất của n trong giới hạn trên là n5 nên ta chia cả tử và mẫu cho Giải 3 - 8 3 _ n n2 n8 _ 0-0 0 lim 4--X 4 7 - 0. s 1 2 5 0 0 5 .5 _ J n n n8. n5. -3n5 2n 4 _ 5 TT X L lim n n n n2 4n 3 X X X n5 n5 n5 2 4 -3 X-4 n n lim . 14 3 3 Xd ớ n n n n . . 2 4 Vì lim I -3 - n n -3 4 -3 0 và lim - . I 0 nên L lim -n X n3 n4 n5I 3 X 4 4 3 4 5 n n n n n 1 6 Giúp học sinh tự học Toán Biên soạn Đô Cao Long - Sai . Các em học sinh cân lưu ý Không được viết theo cách sau .24 . -3 5 L3 lim n4 n _ 3 1 4 3 0 0 n3 n4 n5 Từ ba ví dụ trên ta có nhận xét ị A f n . . X X A Ấ . I Với dãy số un trong đó f n g n là các đa thức ẩn số n ta có I Nếu bậc f n bậc g n thì lim un I Nếu bậc f n bậc g n thì lim un 0 I . A í rí w A í í xì a . I Nếu bậc f n bậc g n thì lim un c b hằng số khác 0 . Trong đó a là hệ số I của n có số mũ cao nhất trong f n đó b là hệ số của n có

• Trung học phổ thông
• giải tích 11
• giới hạn
• dãy số
• đa thức
• đơn thức
• Đề cương môn Giải tích lớp 11
• Đề cương ôn tập Giải tích lớp 11
• Đề cương ôn tập môn Giải tích lớp 11
• Đề cương ôn thi Giải tích 11
• Đề cương Giải tích lớp 11
• Ôn tập Giải tích 11
• Ôn thi Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích
• Phương trình lượng giác
• Đề kiểm tra Giải tích 11
• Giải tích 11 có đáp án
• Kiểm tra Giải tích 11
• Giải bài tập Đại số 11
• Bài tập Đại số 11
• Bài tập Đại số
• Đại số 11
• Đề kiểm tra tập trung tuần 33
• Đề kiểm tra môn Giải tích 11
• Đề kiểm tra tuần 33 môn Giải tích 11
• Kiểm tra 1 tiết môn Giải tích lớp 11
• Bài tập môn Giải tích lớp 11
• Kiểm tra tập trung tuần 33 môn Giải tích 11
• Hàm số có đạo hàm
• Đề kiểm tra 45 phút Giải tích 11
• Đề thi Giải tích 11
• Ôn luyện Giải tích 11
• Hàm số liên tục tại một điểm
• Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích lớp 11
• Kiểm tra 1 tiết Giải tích 11
• Ôn tập Toán lớp 11
• Bài tập Giải tích lớp 11
• Đề kiểm tra Giải tích lớp 11
• Kiểm tra 1 tiết Toán lớp 11
• tài liệu giải tích 11
• trắc nghiệm giải tích 11
• toán tổ hợp
• giáo án giải tích 11
• bải giảng giải tích 11
• lý thuyết giải tích 11
• bài giảng Đại Số và Giải Tích 11
• thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11
• tài liệu Đại Số và Giải Tích 11
• giáo trình Đại Số và Giải Tích 11
• đề cương Đại Số và Giải Tích 11