TAILIEUCHUNG - TÍNH ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN CỰC HAY

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên chuyên môn toán - TÍNH ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN CỰC HAY. | Chương III TÍNH ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN 1. TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM Trong nhiều bài toán thực tế ta cần phải tính đạo hàm của hàm số y f x khi biết giá trị của hàm này tại các mốc xi . Ta biết yi f xi Ta có thể dùng công thức nội suy Lagrange để tính đạo hàm f x - Ln x với ước lượng sai số R. x d í O a- x ì 3 3 dx n 1 J Vì điểm c phụ thuộc x nên ước lượng chỉ đánh giá được khi x là các mốc nội suy x xi Thông thường người ta xét đa thức nội suy với mốc cách đều với h xi 1 - xi . Tính đạo hàm cấp 1 a Đạo hàm tại các điểm biên Khi x là điểm biên x0 hoặc xn ta dùng công thức nội suy bậc nhất với hai mốc nội suy để tính gần đúng đạo hàm y xo yi-yo h y xn yn-yn-i h Vì yn yn-1 y xn h 0 h2 nên sai số của ước lượng là O h2 . b Đạo hàm tại các điểm trong Khi x xi là các điểm trong i 1 2 . n-1 ta dùng công thức nội suy bậc 2 có xi là điểm giữa y x - y 1 tAy-1 z 1t 1 A 2 y 1 3 5 với x xi-1 Đạo hàm theo x ta được í í ì 1 y x y jx-1 AL-1 z a y 1 .7 2 ì h thay X xi hay t 1 vào công thức trên ta được y x -1 1 1 1 1 Ạy 1 .-1 V 2 h V 2 h y x h 2h Ạy Ạy-1 hay y x y 1- y-1 2h với Vi 1 2 . n-1. Để tính ước lượng sai số ta có các công thức y i 1 y . hy h y i O h y-1 y 1 - hy y y O h3 Do vậy -r y O h hay công thức có sai số là O h2 . Đạo hàm cấp 2. Để tính đạo hàm cấp 2 ta dùng công thức nội suy cấp 2 để tính y xi . Đạo hàm hai lần liên tiếp biểu thức ta có y x Ả Tĩ y 1- 2y y-1 h h ta có các công thức sau h2 h3 . yt 1 yt hyt y i 7 y. O h . h h 3 . 3 y .-1 y .- ỉtỳi y yi 6 yt O h từ đó ta có y y r 1- 2 y r y r-1 y. O y2 h Vậy sai số có bậc O h2 . Chú ý Chúng ta đã có công thức tính đạo hàm cấp 1 và cấp 2 tại các mốc nội suy. Để tính đạo hàm tại các điểm không là mốc ta lại áp dụng phương pháp nội suy Lagrange. Sai số khi tính đạo hàm ngoài sai số của công thức còn phải tính đến sai số làm tròn và các bước nội suy h phải đủ nhỏ. Ví dụ Hàm y f x được cho tại các mốc sẽ có đạo hàm cấp 1 và cấp 2 tại các .

• Trung học phổ thông
• đạo hàm
• tích phân
• tài liệu đạo hàm
• tài liệu tích phân
• ôn thi đại học môn toán
• bài tập đạo hàm
• Bài tập tính đạo hàm bằng công thức
• Tính đạo hàm bằng công thức
• Cách tính đạo hàm
• Quy tắc tính đạo hàm
• Đạo hàm của hàm số hợp
• Tìm đạo hàm của hàm số
• Bài tập Tính đạo hàm bằng định nghĩa
• Tính đạo hàm bằng định nghĩa
• Ôn tập đạo hàm
• Đạo hàm của hàm số
• Các quy tắc tính đạo hàm
• Công thức tính đạo hàm
• Đạo hàm hàm số hợp
• Đạo hàm hàm số lượng giác
• Hàm số lượng giác
• Đạo hàm tại một điểm
• Ý nghĩa của đạo hàm
• Qui tắc tính đạo hàm
• Đạo hàm cấp cao
• Chuyên đề Đạo hàm
• Ý nghĩa đạo hàm
• Đề kiểm tra chương Đạo hàm
• Câu hỏi đạo hàm
• Kiến thức đạo hàm
• Tính đạo hàm
• Phương pháp điển hình giải toán đạo hàm
• Giải toán đạo hàm
• Đạo hàm và ứng dụng
• Bài tập Đạo hàm 11
• Tìm đạo hàm
• Bài tập Toán 11
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• đạo hàm riêng
• vi phân toàn phần
• đạo hàm hàm hợp
• Vi phân hàm nhiều biến
• Bài giảng Đạo hàm
• Bài giảng Vi phân hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng cấp 1
• Đạo hàm riêng cấp cao
• Ý nghĩa của đạo hàm riêng
• Đạo hàm và vi phân
• Bài giảng Đạo hàm và vi phân
• Đạo hàm theo hướng
• Ý nghĩa của đạo hàm theo hướng
• Sơ đồ Matlab
• Cách tính đạo hàm theo hướng
• Ứng dụng của đạo hàm
• Bài tập ứng dụng của đạo hàm
• Ứng dụng đạo hàm
• Ôn tập Toán
• Tính đơn điệu đạo hàm
• Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học
• Khái niệm đạo hàm
• Khái niệm đạo hàm ở lớp 11
• Khái niệm đạo hàm ở đại học
• Nghiên cứu khái niệm đạo hàm
• Dạy học về khái niệm đạo hàm
• Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN và GTNN
• Hàm số nhiều biến
• Giá trị lớn nhất của đạo hàm
• Giá trị nhỏ nhất của đạo hàm
• Ôn luyện Toán đạo hàm
• Kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất
• Khảo sát hàm số
• Sự biến thiên
• Bài giảng Bài 5
• Tìm hiểu đạo hàm
• Hàm không sơ cấp
• Đạo hàm 1 phía
• Đạo hàm hàm ẩn
• Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 3
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng lớp 11 môn Giải tích
• Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Đạo hàm hàm số y = sinx
• Đạo hàm hàm số y = cosx
• Vi phân của hàm số
• Bài tập về đạo hàm
• Vi phân cấp cao
• Các dạng toán về đạo hàm thường gặp
• Phương trình tiếp tuyến đường cong
• Vi phân hàm số
• Toán cao cấp
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Bảng công thức tính đạo hàm
• hàm số thường gặp
• chuyên đề toán học
• đạo hàm theo biến
• đạo hàm của hàm hợp
• Đạo hàm hàm số
• tính chất của đạo hàm
• tài liệu toán học
• Vi phân hàm hợp
• Vi phân hàm ẩn
• Vi phân cấp cao của hàm hợp
• Tuyển tập chuyên đề đạo hàm
• Tính đơn điệu của hàm số
• Cực trị hàm số
• Đồ thị hàm số