TAILIEUCHUNG - Giải tích I và II - Phép tính vi phân và tích phân (Tập 2): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Phép tính vi phân và tích phân" trình bày các nội dung: Tích phân bội, tích phân phụ thuộc tham số, tích phân đường và tích phân mặt. | CHUƠNG VIII TÍCH PHÀN BỘI Trong chương này ta sẽ mở rộng khái niệm cùng các kết quà về tích phân một lớp cho tích phân của hàm nhiều biến. Đổ là hàm nhân giá trị Banach với miền xác định là tập con của Rn. 1- TÍCH PHÂN TRÊN HÌNH HỘP ỉ. Định nghia. Hình hộp hay hình hộp đóng trong Rn ta hiểu là tập bất kỳ cd dạng X x I X n e Rn X i e a i b. i l n ij n nta bl i l tron g đó a a p an b bj bn G Rn. Ta luôn giả thiết aị lt bị với i l n. Hỉnh hộp C dạng trên sẽ 5 ký hiệu là P a b còn bị gọi là cạnh thứ i của P a b . Hiển nhiên Int P a b x P a b a lt X lt b i l ri và goi Int P a b là hỉnh hộp mở. Bảy giờ cho f P a b F là một hàm với giá trị không gian Banach F. Trên mỗi cạnh a 7 của P a b ta thực hiện một phân hoíạch tùy ý f ị bởi các điểm chia. a. X lt x lt . lt X b. i T7n. n i o 1 pi i Từr các phân hoạch đđ ta nhận được phân hoạch K của hình hộp p ía b th àn h các hình hộp con P c d ở đây tọa độ thứ i của 129 c và d là các điểm chia liên tiếp xjả J x jj của cạnh aịy bị i _ TTñ j 2 ƠTPị P c d x . J x .jlx x2. J x2j2 X . x xnjn ị xnjn . Kỹ hiệu phân hoạch 7 nhận được từ các phân hoạch lĩ 1 p . . . 71 bởi 7 JIÌ X. X Jin P c d T 1 Chọn tùy ý trong mỗi hỉnh hộp T G ã một điểm và lậptổng ơjr T T e 71 an 2 f T T TE jt ở đây II T hay v T kỷ hiệu là tích độ dài các cạnh của hình hộp T và gọi là thể tích của T Il TU I r i .I v V .I Dật d 7r max c tt . d jr. max j K - x j j . J 1 lt i lt n jj i l n Ta ndi họ ơ cò giới hạn I G F khi d 7ĩ - 0 và viết lim Ơ lim 71 2 f T T . I. 1 d 7r - 0 d Jĩ - 0 T E jĩ nếu với mọi e gt 0 cho trước tồn tại ỏ gt 0 sao cho 2 f T T - I lt e. 2 TE jt đối với mọi phân hoạch 7 của hình hộp P a b thành các hỉnh 1 hộp T mà d r lt ỏ và đói với mọi điểm T E T. . Oịnh nghỉạ. Nếu gỉới hạn 1 tồn tại theo nghỉa ndi trên thi ta nổi f là hàm khả tích trên hình hộp P a b và giới hạn đổ được. 130 gọi là tích phân bội hay tích phân bội n hay tích phân n-lớp của f trên P a b . Ký hiệu là I f x dx f f 3 P a .h P p hay I . f X j . x n d x r .d x n. . .

• Toán học
• Phép tính vi phân
• Giải tích I
• Giải tích II
• Pháp tính tích phân
• Tích phân bội
• Tích phân phụ thuộc tham số
• Tích phân đường
• Tích phân mặt
• Bài giảng Giải tích
• Giải tích
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến
• Định lí Lagrange
• Công thức khai triển Maclaurin
• Bài toán thực tiễn
• Phép toán tích phân
• Hàm nhiều biến số
• Phương pháp dạy học
• Dạy học phép tính vi phân
• lý thuyết tính vi phân
• tính vi phân của hàm một biến
• tài liệu toán đại học
• các dạng bài toán vi phân
• ôn tập phép tính vi phân của hàm một biến
• tính vi phân của hàm nhiều biến
• ôn tập phép tính vi phân của hàm nhiều biến
• Giải tích 3
• Giáo trình Giải tích 3
• Vi phân hàm nhiều biến
• Phép tính vi phân trong hình học
• Đạo hàm cấp cao
• Bài giảng Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Phép tính tích phân hàm một biến
• Phép tính tích phân
• Phép tính vi tích phân
• Phương pháp tính tích phân
• Tích phân suy rộng
• Hình học vi phân
• Giáo trình Hình học vi phân
• Phép tính vi phân trong Rn
• Lí thuyết đường
• Đường trong mặt phẳng
• Đường trong không gian
• Vi pahan hàm một biến
• Tích phân hàm một biến
• Hàm số một biến số
• Hàm khả vi
• Đạo hàm và vi phân
• Phép tính vi tích phân hàm nhiều biến
• Tích phân hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng
• Cực trị hàm nhiều biến
• Cực trị có điều kiện
• Bài giảng Đại số
• Giải tích và ứng dụng
• Hàm nhiều biến
• Ứng dụng phép tính vi phân
• Biến đổi Laplace
• Ứng dụng phép biến đổi Laplace
• Giải phương trình vi phân tuyến tính
• Hệ số hằng
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Định lý giá trị trung bình
• Định lý Rolle
• Định lý Cauchy
• Định lý Largrange
• Bài giảng Maple
• Phép tính vi phân & tích phân
• Cách tính tích phân
• Tích phân bất định
• Tính đạo hàm số một biến
• Tích phân xác định
• Bài tập Toán cao cấp
• Lý thuyết chuỗi
• Phương trình vi phân
• Đề cương môn Giải tích
• Ứng dụng giải tích
• Phép tính vi phân hàm một biến số
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến số
• Phép tính tích phân hàm một biến số
• Bài tập giải tích
• Hàm một biến
• Lý thuyết giới hạn
• Tôpô và hàm liên tục
• Đạo hàm
• Vi phân của hàm một biến
• Hàm khả vi trên Pn
• Bài giảng Vi tích phân 1C
• Vi tích phân 1C
• Vi phân cấp cao
• Quy tắc tính đạo hàm
• Bài giảng Toán 1
• Phép tính vi phân hàm 1 biến
• Vi phân hàm 1 biến
• Đạo hàm các hàm sơ cấp
• Tính gần đúng
• Vi tích phân A2
• Bài giảng vi tích phân
• Tích phân xác định Riemann
• Lí thuyết chuỗi
• Phép biến đổi Laplace
• Phép biến đổi ngược
• Tính chất của phép biến đổi Laplace
• Phép biến đổi Laplace ngược
• đạo hàm cấp cao
• vi phân của hàm số
• định lí cơ bản về hàm số khả vi
• đạo hàm và vi phân cấp cao