TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán cao cấp 2: Chương 8 - TS. Trịnh Thị Hường

Bài giảng Toán cao cấp 2: Chương 8 cung cấp cho người học những kiến thức như: tích phân bất định; một số tích phân thường gặp; tích phân xác định; tích phân suy rộng; .Mời các bạn cùng tham khảo! | HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2 CHƯƠNG 8 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN Giảng viên Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@ CÁC NỘI DUNG CHÍNH TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH MỘT SỐ TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG BÀI 1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Khái niệm Định nghĩa 1 Cho hàm số xác định trên a b . Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của f x trên a b nếu Định lý 1 Hàm F x là một nguyên hàm của hàm f x trên đoạn a b . Khi đó i Hàm F x C C là hằng số bất kỳ cũng là một nguyên hàm của hàm số f x trên a b . ii Mọi nguyên hàm của hàm số f x trên a b đều có dạng F x C C là hằng số nào đó. Định nghĩa 2 Nếu F x là một nguyên hàm của f x trên a b thì biểu thức F x C C là hằng số bất kỳ được gọi là tích phân bất định của hàm số f x . Kí hiệu . 2. CÁC TÍNH CHẤT a Nếu A là hằng số thì b Nếu f x g x đều có nguyên hàm thì c Nếu và thì 3. CÁC CÔNG THỨC TÍCH PHÂN CƠ BẢN TRANG 158 159 SGT 1 1. 1 1 2. ln 3. gt 0 1 ln 4. 1 5. 2 2 ln 0 2 1 2 2 2 ln 0 6. sin cos 7. cos sin 8. tan cos 2 9. cot sin 2 1 10. 2 2 arctan 11. 1 2 arctan dx x 12. arcsin C 2 2 x arccos C1 a gt 0 a dx 13. arcsin x C arccos 1 1 2 dx 14. ln x 2 C b R 2 4. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH . Phương pháp khai triển . Phương pháp đổi biến số . Phương pháp tích phân từng phần . PHƯƠNG PHÁP KHAI TRIỂN Ví dụ 1. Tích các tích phân sau 2 2 1 . PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Xét tích phân a Đặt với là một hàm khả vi. Biến đổi về dạng Nếu thì Ví dụ 2 Tính tích phân sau 2 1 b Đặt với là một hàm khả vi đơn điệu thì dx . Khi đó Tính tích phân theo biến t rồi trả về theo biến x. Ví dụ 3 Tính tích phân sau 2 1 2 . PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Nếu u x v x là các hàm khả vi ta có CHÚ Ý MỘT SỐ TÍCH PHÂN SỬ DỤNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN TRANG 172 SGT Tích phân cos là đa thức bậc n của x . Đặt phần còn lại Tích phân ln . ln Đặt dx Tích phân arcsin arccos arctan ℎầ ò ạ Đặt Pn x dx Ví dụ 4 Tính các tích phân sau 2 4 1 arctan 2 2 BÀI 2. MỘT SỐ TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP 1. Tích phân hàm phân thức hữu tỷ Một số công

• Toán học
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Toán cao cấp 1
• Phép tính tích phân
• Tích phân suy rộng
• Tích phân xác định
• Tích phân bất định
• toán học cao cấp
• tài liệu toán học cao cấp
• bài giảng toán học cao cấp
• bài tập toán học cao cấp
• tìm hiểu toán học cao cấp
• Toán cao cấp
• Toán tài chính
• Phương trình vi phân cấp 1
• Phương trình vi phân
• Ứng dụng phương trình vi phân
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài giảng toán cao cấp
• Toán cho tài chính
• Tỷ lệ hoàn vốn nội bộ
• Nghiệm kỳ dị
• Bài giảng Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C1 hệ đại học
• Chương trình Toán cao cấp C1
• Đào tạo Toán cao cấp C1
• Phép tính vi phân hàm một biến
• giáo trình Toán học cao cấp
• Giới hạn dãy số
• Chỉ số cá thể
• Chỉ số định gốc
• Quy hoạch tuyến tính hai biến
• Dạng ma trận
• Bài toán quy hoạch tuyến tính
• Hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng
• Vi phân cấp hai
• Hàm hai biến
• Phép tính vi phân hàm 1 biến
• Phép tính vi phân
• Hàm số đạo hàm
• Toán cao cấp A3
• Bài giảng Toán cao cấp A3
• Bài giảng Toán cao cấp A3 Chương 1