TAILIEUCHUNG - Bài tập toán học cao cấp tập 1 part 4

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 1 part 4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 22. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau a y 4x3 - X4 5 . S _ 4x 4 b y ----2 X c y d y - X 2arccotgx e y sin4x cos4x. 23. Cho X t In t Int .tính x tại t 1. y t 24. Cho X ln l t2 n tính y j tại t 0. 2 X. Ly t 25. Khảo sát và vẽ đồ thị các đường cong cho theo tham số 1 -t 1 t2 b X te1 y te-t. X - 1 26. Khảo sát và vẽ đồ thị các đường cong cho ưong hệ toạ độ cực a r asin3 p a 0 b r a cos 2 p a 0 . c - BÀI GIẢI VẰ HƯỚNG DẪN 1. Hàm sô f x liên tục và khả vi tại mọi điểm X thuộc R và f -1 f 0 f l 0. Vậy định lý Rolle áp dụng được cho các khoảng -ỉ X 0 và 0 X 1. Ta có f x 1 - 3x2 0 khi X . Vậy -1 Cj - 0 và 0 c2- 1. 75 2. Dề thấy rằng phương trình X2 - 4x 3 0 có hai nghiệm thực a 1 b 3. Nghiệm của phương trình f x 2x - 4 0 là c 2. Vậy giữa hai không điểm 1 và 3 của hàm số f x đúng là có một không điểm 2 của đạo hàm f x điều đó hoàn toàn phù hợp với định lý Rolle. 3. Hàm số f x x 2 2 liên tục trên 0 4 và f 0 f 4 nhưng đạo hàm f x 2 3 -2 tại điểm X 2 không tồn tại. Vậy tại điểm X 2 G 0 4 hàm số f x không thỏa mãn giả thiết về khả vi của định lý Rolle. 4. Hàm số y Inx xác định và liên tục với mọi X 0 nên cũng liên tục trên 1 e . Đạo hàm y xác định với mọi X 0 nên y Inx khả vi tại X mọi điểm trong khoảng mở 1 e . Vậy hàm số đã cho thỏa mãn định lý Lagrange ta có Ine - Inl e 1 với 1 c e. c Vì Ine - 1 Inl 0 nên c e - 1. 5. Nếu 0 b a thì có thể áp dụng định lý Lagrange cho hàm số f x Inx trên b a . Ta có Ina - Inb 1 - với b c a. a - b c Vì 0 b c a nên khi nghịch đảo thì bất đẳng thức đổi chiều ta có 1 Ina - Inb _ 1 1 a a - b c b Chú ý rằng a - b 0 và Ina - Inb In nên b a - b a a - b ---- In -. a b b Trường hợp 0 a b chứng minh tương tự sinh viên nên tự chứng minh trường hợp này . 76 6. a Ta có f x arcsinx f x . - Chọn xo 0 50 1 - X2 Ax 0 04 0Ị ta nhận được arcsin 0 50 0 04 arcsin0 50 H 1 - .0 04 a 1 - 0 52 2 0 523 0 046 0 57. b Ta có f x log10x f x 1 . Chọn xo 10 Ax 1 G Ậ X in 1 u ta nhận được Ioglũ io 1 . Iog10io ĨHÕ 1 413- À 7Ị T 7. a Hai hàm số f x cosx và g x sinx liên .

• Toán học
• toán học cao cấp
• tài liệu toán học cao cấp
• bài giảng toán học cao cấp
• bài tập toán học cao cấp
• tìm hiểu toán học cao cấp
• Đề thi Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp
• Đề thi Toán cao cấp
• Đề thi học kỳ 1
• Bài tập Toán cao cấp
• Ôn tập Toán cao cấp
• Đề thi học kỳ I
• Đề thi Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A3
• Đề thi học kỳ 2
• Đề thi học kỳ II
• ôn thi toán cao cấp
• giải toán cao cấp
• cách làm bài thi toán cao cấp
• câu hỏi toán cao cấp
• luyện tập toán cao cấp
• Toán cao cấp A2
• Đề thi Toán cao cấp A2
• Bài tập Toán cao cấp A2
• Đề thi học kỳ Toán cao cấp A2
• Đáp án môn Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• Đề thi Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C2
• Đề thi Toán cao cấp C2
• Đề thi môn Toán cao cấp C2
• Đề thi môn Toán cao cấp
• Bài tập Toán cao cấp C2
• 5 Bí quyết để học Toán cao cấp
• Học tốt Toán cao cấp
• Học Toán hiệu quả
• Kinh nghiệm học Toán cao cấp
• Bí quyết học Toán cao cấp
• Kỹ năng học Toán cao cấp
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài giảng toán cao cấp
• Đề thi thử Toán cao cấp C1
• Hướng dẫn thi Toán cao cấp C1
• Luyện thi Toán cao cấp C1
• Ôn thi Toán cao cấp C1
• Tài liệu thi Toán cao cấp C1
• Câu hỏi thi Toán cao cấp C1
• Đề thi Toán cao cấp 1
• Ôn thi Toán cao cấp 1
• Bài thi Toán cao cấp 1
• Luyện thi Toán cao cấp 1
• Câu hỏi thi Toán cao cấp 1
• Tài liệu thi Toán cao cấp 1
• Đề thi Toán cao cấp 2015
• Toán cao cấp A4
• Đề thi Toán cao cấp A4
• Đề thi môn Toán cao cấp C1
• toán học
• hướng dẫn học toán cao cấp
• đề cương toán cao cấp