TAILIEUCHUNG - Đề thi môn Toán cao cấp C2 năm học 2013-2014 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Đề thi môn Toán cao cấp C2 năm học 2013-2014 gồm 6 bài tập có hướng dẫn giải khái quát chương trình môn học Phương pháp tính, giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. . | Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Khoa Khoa học Cơ bản Bộ môn Toán ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP C2 Mã môn học: MATH 130901 -Đề thi gồm 01 trang Thời gian : 90 phút Được sử dụng tài liệu (Ngày thi: 16/6/2014) 2 Câu 1 (1,5 điểm) Cho hàm sản xuất dạng Cobb-Douglas : Q( K , L) = 3 K 1 3 ( Q là sản lượng-đơn vị là 1000 sản phẩm; K là vốn-đơn vị là $1,000,000 ; L là lực lượng lao động-đơn vị là 1000 người ) ′ ′ a) Tìm sản lượng biên tế của vốn QK và sản lượng biên tế của lực lượng lao động QL ở mức K = 5 và L = 3 . b) Giả sử K = 5, L = 3 , lực lượng lao động tăng 60 người/năm, vốn giảm $150,000 /năm. Aùp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ước tính tốc độ thay đổi của sản lượng. Câu 2 (1,5 điểm) Bài toán phân bổ vốn và đầu tư sao cho sản lượng lớn nhất Công ty ước tính được nếu đầu tư x (đơn vị là $1,000) cho lực lượng lao động và y (đơn vị là $1,000) cho trang thiết bị sản xuất thì số sản phẩm sản xuất được là 1 Q( x, y ) = 100 x 3 y 2 3 đơn vị sản phẩm Biết số tiền đầu tư của công ty không vượt quá $360,000. Hỏi công ty phải đầu tư bao nhiêu tiền cho lực lượng lao động, và bao nhiêu tiền cho trang thiết bị sản xuất để sản lượng lớn nhất ( Q ( x, y ) lớn nhất)? Câu 3 (2 điểm) (Resale value problem) Giá trị bán lại r (t ) của một máy sau t năm(tính từ lúc mua) sẽ giảm với tốc độ tỷ lệ với hiệu giữa giá trị hiện tại và giá trị phế liệu của máy. Tức là, nếu S là giá trị phế liệu của máy thì r (t ) thỏa phương trình dr = − k (r − S ) , với k = const > 0 là hằng số tỷ lệ dt Xác định r (t ) biết giá trị mua mới của máy là $24,000, giá trị 3 năm sau là $12,000 và giá trị phế liệu S = $500. Câu 4 (2 điểm) (thời gian t tính bằng tháng, giá p tính bằng USD) Biết giá p = p(t ) của một loại sản phẩm(hàng hóa) tại thời điểm t thỏa phương trình
đang nạp các trang xem trước
