TAILIEUCHUNG - Chương 5: Một số ứng dụng của phức trong hình học

Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP . Chương 5: Một số ứng dụng của phức trong hình học. . | 202 Chương 5. Một số ứng dụng của số phức trong hình học B1 P1 B2 Pe Be Ae A3 3 Be P4 Do Pk là trung điểm của BkBk 1 nên pk bk b Vk 1 2 . 6 Từ đó p p bk bk 1 bk 3 bk bk bk 3 bk 1 bk 4 0 2 do đó lục giác P1P2P3P4P5P6 nhận O làm tâm đối xứng. Ký hiệu f là phép quay tâm O góc quay 3. Ta có f pi u b1 2 2 u Uữ2 ỊM1 J h 2 1 2 IP a2 ua1 ua3 1 2 1 2 ữ3 a2 w2ai a3 2 ua p2 Do đó f p1 p2. Tương tự cũng được f p2 p3 f p3 p4 đpcm. Ví dụ IMO 1977 . Cho hình vuông ABCD. Dựng về phía trong hình vuông các tam giác đều ABK BCL CDM và DAN. Chứng minh rằng trung . Một số ví dụ áp dụng 203 điểm các đoạn thẳng KL LM MN NK BK BL CL DM DN và NA là đỉnh của một thập nhị giác đều. Lời giải. Giả sử hình vuông ABCD định hướng dương. Chọn tâm O của hình vuông làm gốc gọi x là tọa vị của điểm X trong mặt phẳng phức. Khi đó b ia c a d -ia. Đặt é3 u ta có k iu u a I -u iu a m -iu - u a n u - iu a Để ý rằng đa giác PiQiSiPỉQỉSỉPsQsSsP Q S nhận O làm tâm đối xứng do đó với f là phép quay tâm O góc quay 6 thì chỉ cần chứng minh f pk qk f qk Sk và f sk pk 1 k 1 2 là đủ D C A B Từ cách dựng ta có pi 2 k 2 i - 1 u i 1 u p2 2 - i 1 u i - 1 u 204 Chương 5. Một số ứng dụng của số phức trong hình học qi -2 1 u u si 2 1 iu u Khi đó với é 6 thì f pi spi 2 i - 1 u i 1 eũ qi f qi Qi 2 ie iu ốũ Si f si ốSi 2 i u ốũ P2 Một cách tương tự cũng được f p2 q2 f q2 s2 f s2 P3 ĐPCM Nhận xét. Bài toán này hoàn toàn có thể giải bằng phương pháp tọa độ như trong 5 hay phương pháp tổng hợp như trong 6 tuy nhiên lời giải quá dài. Lời giải được trình bày ở trên được xuất phát từ ý tưởng sử dụng phép quay véc-tơ tuy nhiên bằng công cụ số phức đã làm giảm đi đáng kể các động tác biến đổi phức tạp trên các véc-tơ Ví dụ SEA-MO 1998 . Cho tam giác ABC. Lấy điểm P khác phía với C đối với đường thẳng AB điểm Q khác phía với B đối với đường thẳng CA và điểm R cùng phía với A đối với đường thẳng BC sao cho các tam giác BCR ACQ và BAP đồng dạng. Chứng minh rằng tứ giác APRQ là một hình bình hành. Lời giải 1. Giả sử tam giác

• Toán học
• ứng dụng của phức
• hình học
• số phức
• toán hình
• điểm đồng quy
• Phương pháp giải toán số phức
• Giải toán số phức
• Căn bậc hai của số phức
• Dạng lượng giác của số phức
• Phương trình số phức
• Dạng đại số của số phức
• Bài toán số phức
• Ứng dụng của số phức
• Số phức với số học
• Số phức với lượng giác
• Phức chất của Fe
• Phức chất của Co
• Phức chất của Ni
• Phức chất của Cr
• Phức chất của Ti
• Axit cacboxylic tạo màu
• Bài tập số phức
• Các dạng toán về số phức
• Số phức liên hợp
• Ứng dụng số phức
• Hóa học phức chất
• Tổng hợp phức chất
• Hỗn hợp phức chất
• ion trung tâm
• phối tử
• gọi tên phức chất
• phân loại phức chất
• giáo trình hóa học
• công nghệ hóa học
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Một số ứng dụng của số phức
• Số phức trong giải toán Đại số
• Số phức trong giải toán Hình học
• Kinh nghiệm dạy học môn Toán
• Thảo luận hóa vô cơ
• Hóa vô cơ
• Nghiên cứu cấu tạo phức chất
• Ứng dụng phức chất
• Điều chế trong thực tế của phức chất
• Xác định cơ chế của phức
• Dung dịch chiết trong dung môi cloroform
• Hệ số hấp thụ mol
• Sự hình thành phức đa ligan
• Xác định thành phần của phức Cd(II) PAN [2]
• luận văn thạc sĩ
• luận văn khoa học hóa học
• hóa phân tích
• tính chất vật lý của sắt
• một số ứng dụng của sắt
• khả năng tạo phức của PAN 2
• cơ chế tạo phức đa ligan
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học hóa học
• Tạo phức của sắt
• Thuốc thử PAN
• Xác định hàm lượng Fe
• Cơ chế phản ứng tạo phức
• Luận án tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Hóa học
• Nghiên cứu khả năng tạo phức
• Dẫn xuất mới của azocalixaren
• Ion kim loại
• Sự hình thành phức
• Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Hóa học
• giáo trình
• toán cao cấp
• hình học phẳng
• công thức ứng dụng
• ứng dụng toán học
• luận văn khoa học hóa
• nguyên tố chì
• khả năng tạo phức của PAN
• nghiên cứu chiết phức của đa ligan
• phân tích trắc quang
• Luận án Tiến sỹ Hóa phóng phân tích
• Khả năng tạo phức
• Ứng dụng trong phân tích
• Tạp chí Khoa học
• Phức da ligan
• Phương pháp chiết – trắc quang
• Phương pháp quang phổ hấp thụ nguyên tử
• Tham số định lượng của phức
• Phức hợp liên polyme tích điện
• Phức đa điện tích nội phân tử
• Cải tạo đất chống xói mòn
• Phân polyme tích điện trái dấu
• Ô nhiễm kim loại độc hại
• Số phức và đa thức
• Toán tổ hợp đếm
• Phương pháp giải toán
• Bài toán về đa thức
• Hội thảo khoa học Toán học
• Số phức đại số
• Công thức Euler
• Nhị thức Newton
• Biểu diễn số phức
• Hệ phương trình đại số
• đại số
• Phương trình bậc cao
• phương trình
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Trường THPT chuyên Hưng Yên
• Đại số và toán tổ hợp
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Dạng số phức của phép nghịch đảo
• Phép nghịch đảo
• Ứng dụng phép nghịch đảo
• Phương pháp toán sơ cấp
• luận văn
• ứng dụng của sắt
• quá trình chiết
• chiết phức đa ligan
• chuyển dịch cân bằng
• Tạp chí Khoa học tự nhiên
• Phương pháp Newton Raphson
• Hệ phương trình phi tuyến
• Phản ứng oxi hóa khử
• Ngôn ngữ lập trình Pascal
• Tính toán cân bằng tạo phức