TAILIEUCHUNG - Chuyên đề hình học 12_Ban cơ bản: Quan hệ vuông góc

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về Quan hệ vuông góc trong không gian. Các bài toán về quan hẹ vuông góc luôn luôn là một chủ đề quen thuộc và không thể thiếu trong mọi bài toán hình học không gian có mặt các kì thi nói chung và thi vào Đại học, cao đẳng nói tài liệu này từng vấn đề lý thuyết cơ bản lần lượt được trình bày một cách ngắn gọn và phương pháp giải các dạng toán cũng được trình bày kèm theo. Phần sau cùng là các bài tập vận. | Trường THPT Hà Huy Giáp Chuyên đề Hình Học 12- Ban Cơ Bản QUAN HỆ VUONG g0c I Hai đường thẳng a và b vuông góc nhau 1 Tích vô hướng của hai véc-tơ àb Pl b .cos a b 2 Ứng dụng của tích vô hướng Xác định góc giữa hai vectơ cos a b - ỉ - 3 Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc nhau Cách 1 áp dụng định nghĩa a b a b 900 . Cách 2 a 1 b 0 u v là các véc-tơ chỉ phương của a và b Cách 3 Hai đường thẳng a và b vuông góc nhau khi đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa dường thẳng kia. a 1 a b G a a 1 b Cách 4 Định lý ba đường vuông góc Cho a c a b là hình chiếu của b trên a . a 1 b a 1 b Cách 5 Cho đường thằng a a . Nếu đường thẳng b vuông góc với mp a thì nó cũng vuông góc với đường thẳng a . a a b 1 a a 1 b b Cách 6 Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh còn lại. II Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng a Cách 1 Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp a thì đường thẳng a vuông góc với mp a . 1 b . a 1 c a 1 a b n c I Cách 2 Cho hai mặt phẳng vuông góc a và ß . Khi đó bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc GV Phạm Sơn Hà Trang 1 Chuyên đề Hình Học 12- Ban Cơ Bản Trường THPT Hà Huy Giáp_ với mp còn lại. a l p a G p a l a a l b a o p Cách 3 Nếu hai mp cắt nhau cùng vuông góc với mp thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mp thứ ba. r P o y a p l a a l a y l a III Chứng minh hai mặt phăng a l P Cách 1 áp dụng định nghĩa a l P góc giữa chúng bằng 900. Cách 2 Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi mặt phẳng này có chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại. a G P a l p a l a IV GÓC 1 Góc giữa hai đường thăng Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. a a b a b a b Chú ý Để dựng góc giữa hai đường thẳng chỉ cần lấy điểm O trên a từ đó kẻ đường thẳng b b. Khi đó góc giữa a và b .

• Trung học phổ thông
• Chuyên đề hình học
• bài tập toán
• giáo án hình học nâng cao
• tài liệu học môn toán
• giáo án toán hoc phổ thông
• toán học lớp 12
• Quan hệ vuông góc
• Giải toán theo chuyên đề
• Hình học 12
• Giải toán theo chuyên đề hình học 12
• Chuyên đề trọng điểm hình học 12
• Giải toán hình học 12
• Thể tích khối đa diện
• Phương pháp tọa độ trong không gian
• Hình học giải tích trong không gian
• Chuyên đề Hình học giải tích
• Ôn thi Đại học Cao đẳng
• Bài tập Hình học
• Câu hỏi Hình học giải tích
• Chuyên đề Toán học
• Chuyên đề phương trình
• Chuyên đề bất phương trình
• Chuyên đề Toán bồi dưỡng học sinh giỏi
• Tạp chí toán học và tuổi trẻ
• Phương pháp giải toán Hình học
• Giải toán Hình học
• Giải toán Hình học theo chuyên đề
• Hình học theo chuyên đề
• Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
• Bài toán tam giác
• bài toán cực trị
• Phương pháp giải hình học tọa độ
• Hình học tọa độ trong phẳng
• Phương pháp giải Toán hình
• Chuyên đề Hình học tạo độ phẳng
• Chuyên đề ôn thi ĐH
• Chuyên đề Toán ĐH
• Chuyên đề 5 Hình học không gian
• Hình học không gian
• Các vấn đề về Hình học dân gian
• Ôn tập Hình học không gian
• Kiến thức về Hình học dân gian
• Trần Văn Hạo
• Luyện thi Đại học
• Kiến thức hình học không gian
• Kỹ năng giải toán hình học không gian
• Ôn thi Đại học
• Chuyên đề Hình học không gian
• Bài tập vè hình học không gian
• Phương pháp giải hình học không gian
• Ôn thi Hình học không gian
• Đề thi thử vào lớp 10 chuyên
• Đề thi thử vào lớp 10 THPT chuyên năm 2022
• Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán
• Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 chuyên
• Đề thi trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội
• Đa thức bậc hai
• Tam giác nhọn nội tiếp hình tròn
• Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
• Hình lăng trụ
• Chuyên đề luyện thi Hình học không gian
• Lý thuyết Hình học không gian
• Ôn thi Đại học môn Toán năm 2014
• Tài liệu ôn thi Đại học 2014
• Hình học lớp 10
• Ôn tập toán hình học
• Tán lượng giác
• chuyên đề hình học lớp 10
• Bài tập Hình học lớp 10
• Hình học phẳng
• Chuyên đề Bất đẳng thức Hình học
• Bất đẳng thức Hình học
• Hình học trong mặt phẳng
• Phương pháp chứng minh Hình học
• Hình học trong không gian
• Cực trị hình học không gian
• Các khối lồng nhau
• Bài toán cực trị hình học
• Chuyên đề đường tròn
• Toán lớp 9
• Hình học lớp 9
• Bài tập Hình học lớp 9
• Chuyên đề Hình học lớp 9
• Chuyên đề cực trị
• Bài giảng Toán lớp 6
• Chuyên đề hình học phẳng
• Ôn tập Toán lớp 6
• Bài tập chuyên đề hình học phẳng
• Hệ trục tọa độ Đề Các
• Tích vô hướng 2 véc tơ
• Chuyên đề luyện thi Hình học Giải tích
• Lý thuyết Hình học Giải tích trong mặt phẳng
• toán hình học
• thể tích hình chóp
• Chuyên đề Hình học không gian 11
• Hình học không gian lớp 11
• Hai mặt phẳng song song
• Hai đường thẳng song song
• Hình học không gian cổ điển
• Khối đa diện
• Chuyên đề hình học trực quan
• Hình học trực quan
• Nhận biết tam giác đều
• Nhận biết hình chữ nhật
• Hình có trục đối xứng
• Bài tập hình học trực quan
• Mặt cầu mặt trụ
• Mặt nón tròn xoay
• Hình nón tròn xoay
• Tiếp tuyến chung của đường tròn
• Diện tích hình bình hành
• Diện tích hình thang
• Chuyên đề thi Toán
• Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Toán