TAILIEUCHUNG - Thuật toán Algorithms (Phần 49)

Tham khảo tài liệu 'thuật toán algorithms (phần 49)', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | THE FAST FOURIER TRANSFORM 473 Complex Roots of Unity It turns out that the most convenient points to use for polynomial interpolation and evaluation are complex numbers in fact a particular set of complex numbers called the complex roots of unity. A brief review of some facts about complex analysis is necessary. The number i is an imaginary number though 1 is meaningless as a real number it is convenient to give it. a name i and perform algebraic manipulations with it replacing i2 with -1 whenever it appears. A complex number consists of two parts real and imaginary usually written as a bi where a and b are reals. To multiply complex numbers apply the usual rules but replace 2 with -1 whenever it appears. For example a bi c di ac bd ad bc i. Sometimes the real or imaginary part can cancel out when a complex multiplication is performed. For example 1 - i l -i -2i 1 t 4 -4 1 z 8 16. Scaling this last equation by dividing through by 16 y 2 we find that 8 1. kv 2 v 27 In general there are many complex numbers that evaluate to 1 when raised to a power. These are the so-called complex roots of unity. In fact it turns out that for each N there are exactly N complex numbers z with zN 1. One of these named wy is called the principal Nth root of unity the others are obtained by raising to the kth power for fa 0 1 2 . . . N 1. For example we can list the eighth roots of unity as follows Wg Wg Wg Wg Wg w w Wg. The first root is 1 and the second is the principal root. Also for N even the root is -1 because 1 . The precise values of the roots are unimportant for the moment. We ll be using only simple properties which can easily be derived from the basic fact that the Nth power of any Nth root of unity must be 1. 474 CHAPTER 36 Evaluation at the Roots of Unity The crux of our implementation will be a procedure for evaluating a polynomial of degree N 1 at the Nth roots of unity. That is this procedure transforms the N coefficients which define the polynomial into the N values .

• Toán học
• Thuật toán sắp xếp
• tìm kiếm
• xử lý chuỗi
• đồ thị
• một số chủ đề nâng cao
• Mathematical algorithms
• Sorting
• Searching
• String processing
• Bài giảng Các thuật toán sắp xếp
• Các thuật toán sắp xếp
• Tìm hiểu các thuật toán sắp xếp
• Cách tiếp cận sắp xếp đơn giản
• Tiếp cận sắp xếp độ phức tạp O
• Một số cách tiếp cận sắp xếp
• Bài giảng Thuật toán sắp xếp
• Tiếp cận sắp xếp đơn giản
• Sắp xếp theo cơ số
• Sắp xếp hòa nhập file lớn
• Cấu trúc dữ liệu và giải thuật
• Bài toán sắp xếp
• Các phương pháp sắp xếp
• Các bước của thuật toán sắp xếp
• Sắp xếp vun đống
• Các tính chất của Heap
• Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật
• Sắp xếp chọn
• Sắp xếp nhanh
• Sắp xếp trộn
• Bài giảng Sắp xếp
• Sắp xếp nổi bọt
• Sắp xếp hòa nhập
• Thuật toán merge
• Thuật toán sắp xếp hòa nhập
• thuật toán sắp xếp đơn giản
• Sắp xếp lựa chọn
• Phân tích sắp xếp lựa chọn
• sort
• Cấu trúc dữ liệu
• Sắp xếp chèn
• Thuật toán sắp xếp chọn
• Phương pháp phần tử hữu hạn
• Áp dụng các thuật toán sắp xếp
• Giải thuật sắp xếp
• Các thuật toán sắp xếp cơ bản
• Đề tài Công nghệ thông tin
• Selection Sort
• Insertion Sort
• Quick sort
• Bucket sort
• Sắp xếp tại chỗ
• Chiến lược sắp xếp
• Tổng quan về thời gian thực hiện
• Số các nghịch thế
• Các kỹ thuật sắp xếp
• phép hoán vị
• Bài giảng Cấu trúc dữ liệu thuật toán
• Cấu trúc dữ liệu thuật toán
• Ba thuật toán sắp xếp cơ bản
• Bài toán giải thuật
• Tính chất của Heap
• Cấu trúc dữ liệu và thuật toán
• Khoa học máy tính
• Sắp xếp
• Bài giảng Cấu trúc dữ liệu
• Khung làm việc Java Fork Join
• Khung Java Fork Join
• Thuật toán sắp xếp song song
• Thuật toán work stealing
• Sắp xếp trộn song song
• Sắp xếp nhanh song song
• Cơ sở dữ liệu
• Phương pháp sắp xếp
• Phương pháp sắp xếp thông dụng
• Cấu trúc giải thuật
• Thành phần dữ liệu
• Bài giảng Hệ thống thông tin
• Hệ thống thông tin
• Sắp xếp phần tử mảng theo thứ tự
• Bài giảng Giải thuật
• Ba phương pháp sắp xếp
• Sắp xếp kiểu hòa nhập
• Tìm hiểu về thuật toán RadixSort
• Trình bày thuật toán sắp xếp RadixSort
• Tìm hiểu về RadixSort
• Tìm hiểu thuật toán sắp xếp
• Thuật toán RadixSort
• Đánh giá thuật toán
• Thiết kế thuật toán
• Bài giảng đánh giá thuật toán
• Bài giảng thiết kế thuật toán
• Chặn dưới sắp xếp
• Sắp xếp trong thời gian tuyến tính
• Lập trình C
• Bài giảng Lập trình căn bản
• Bài toán tìm kiếm
• Thuật toán tìm kiếm tuần tự
• Thuật toán tìm kiếm nhị phân
• Thuật toán sắp xếp nổi bọt