TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán rời rạc: Bài 3 - Vũ Thương Huyền

Bài giảng Toán rời rạc: Bài 3 - Vũ Thương Huyền cung cấp cho học viên các kiến thức về phép quy nạp và đệ quy; quy nạp toán học; đệ quy; định nghĩa đệ quy của hàm; các tập hợp được định nghĩa đệ quy; các thuật toán đệ quy; . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng! | BÀI 3 PHÉP QUY NẠP VÀ ĐỆ QUY Vũ Thương Huyền huyenvt@ 1 NỘI DUNG Quy nạp toán học Đệ quy Toán rời rạc huyenvt@ 2 QUY NẠP TOÁN HỌC Toán rời rạc huyenvt@ 3 QUY NẠP TOÁN HỌC Các phương pháp chứng minh cơ sở Chứng minh trực tiếp chứng minh gián tiếp chứng minh phản chứng chứng minh từng trường hợp chứng minh tương đương Chứng minh bằng quy nạp Là kĩ thuật sử dụng để chứng minh các mệnh đề phổ quát trên tập các số nguyên dương x P x với x Z . Bao gồm 2 bước 1 Bước cơ sở chỉ ra mệnh đề P 1 là đúng 2 Bước quy nạp Chứng minh mệnh đề kéo theo P k P k 1 là đúng với mọi số nguyên dương k Toán rời rạc huyenvt@ 4 QUY NẠP TOÁN HỌC Ví dụ 1 Bằng quy nạp toán học chứng minh tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2 1 3 5 7 2 1 2 Bước cơ sở P 1 luôn đúng vì 1 12 Bước quy nạp giả định P n đúng tức là 1 3 5 7 2 1 2 Khi đó P n 1 1 3 5 7 2 1 2 1 2 2 1 1 2 Vì P 1 đúng và mệnh đề kéo theo P k P k 1 đúng với mọi k. Nên P n đúng với mọi n nguyên dương Toán rời rạc huyenvt@ 5 QUY NẠP TOÁN HỌC Ví dụ 2 Bằng quy nạp toán học chứng minh bất đẳng thức n lt 2n Ví dụ 3 Bằng quy nạp toán học chứng minh tổng hữu hạn các số hạng cấp số nhân 1 2 1 0 Toán rời rạc huyenvt@ 6 QUY NẠP TOÁN HỌC Phép quy nạp mạnh Giả sử rằng P j đúng với j 1 2 3 . k và phải chứng minh P k 1 đúng Bao gồm 2 bước 1 Bước cơ sở chỉ ra mệnh đề P 1 là đúng 2 Bước quy nạp Chứng tỏ là đúng với mọi số nguyên dương k Toán rời rạc huyenvt@ 7 QUY NẠP TOÁN HỌC Ví dụ Chứng tỏ rằng mọi bưu phí bằng tay lớn hơn 12 xu đều có thể trả chỉ bằng các con tem 4 xu và 5 xu. Bước cơ sở P 12 luôn đúng vì bưu phí 12 xu 3 4xu Bước quy nạp - P 13 2 4xu 5xu - P 14 1 4xu 2 5xu - P 15 3 5xu - với k 15 giả sử P k đúng ta có P k 1 P k-3 3 1 P k-3 4xu mà P k-3 có thể trả bằng tem 4xu và 5xu. Do đó P k 1 đúng Toán rời rạc huyenvt@ 8 BÀI TẬP Bài 1 Tìm công thức tính tổng 1 1 1 . 1 bằng cách quan sát các giá trị của biểu thức với các giá trị nhỏ của n.

• Toán học
• Bài giảng Toán rời rạc
• Toán rời rạc
• Phép quy nạp
• Đệ quy
• Chứng minh bằng quy nạp
• Chứng minh mệnh đề kéo theo
• Thuật toán đệ quy
• Giáo trình toán rời rạc
• Tài liệu toán rời rạc
• Học toán rời rạc
• Lý thuyết về toán rời rạc
• Câu hỏi Toán rời rạc
• Bài tập Toán rời rạc
• Hệ thức truy hồi
• Quan hệ chia để trị Toán rời rạc
• Nguyên lý toán rời rạc
• Cấu hình tổ hợp
• Cấu hình toán rời rạc
• Bài giảng môn học Toán học rời rạc
• Toán học rời rạc
• Môn Toán học rời rạc
• Tập hợp và logic mệnh đề
• lý thuyết toán rời rạc
• đề cương Toán rời rạc