TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán học tổ hợp - Chương 3: Các bài toán về đường đi

Bài giảng Toán học tổ hợp - Chương 3: Các bài toán về đường đi cung cấp cho người học những kiến thức như: Tìm đường đi ngắn nhất; Đồ thị Euler; Đồ thị Hamilton. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 3. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG ĐI LVL @2020 Nội dung 1. Tìm đường đi ngắn nhất 2. Đồ thị Euler 3. Đồ thị Hamilton 2 1. TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT 3 Định nghĩa Định nghĩa. Cho G V E là đồ thị có trọng số và H là đồ thị con của G. Khi đó trọng lượng của H là tổng trọng lượng của các cạnh của H. w H w e e H Nếu H là đường đi chu trình mạch thì w H được gọi là độ dài của H. Nếu mạch H có độ dài âm thì H được gọi là mạch âm. Khoảng cách giữa 2 đỉnh u và v là độ dài ngắn nhất của các đường đi từ u đến v. 4 Ma trận khoảng cách Định nghĩa. Cho đồ thị G V E V v1 v2 vn có trọng số. Ma trận khoảng cách của G là ma trận D dij xác định như sau 0 khi i j dij w v i v j khi vi v j E khi vi v j E Nhận xét. Mọi đồ thị đơn được hoàn toàn xác định bởi ma trận khoảng cách. 5 Ma trận khoảng cách Ví dụ. Tìm ma trận khoảng cách của đồ thị sau 0 5 31 40 0 27 73 26 0 8 49 25 38 D 0 16 70 0 9 23 0 12 0 10 6 Ma trận khoảng cách Ví dụ. Tìm đồ thị có ma trận khoảng cách sau 0 12 7 5 12 0 15 16 6 7 15 0 10 Đáp án. 5 5 16 0 5 6 10 5 0 12 16 D A B 6 7 5 15 E C 10 7 Đường đi ngắn nhất Bài toán. Cho G V E là đồ thị có trọng số. Tìm đường đi ngắn nhất từ u đến v và tính khoảng cách d u v . Nhận xét. Nếu đồ thị G có mạch âm trên một đường đi từ u tới v thì đường đi ngắn nhất từ u đến v sẽ không tồn tại. u v 8 Một số lưu ý Khi tìm đường đi ngắn nhất ta có thể bỏ bớt đi các cạnh song song cùng chiều và chỉ để lại một cạnh có trọng lượng nhỏ nhất. Đối với các khuyên có trọng lượng không âm thì cũng có thể bỏ đi mà không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán. Đối với các khuyên có trọng lượng âm thì có thể đưa đến bài toán tìm đường đi ngắn nhất không có lời giải. 9 Nguyên lý Bellman Gọi P là đường đi ngắn nhất từ đỉnh u đến đỉnh v và t P. Giả sử P P1 P2 với P1 là đường đi con của P từ u đến t và P2 là đường đi con của P từ t đến v. Khi đó P1 cũng là đường đi ngắn nhất từ u đến t. Chứng minh. Giả sử tồn tại P1 là đường đi ngắn hơn P1 ta có t P1 P2 u v P1 w P1 lt w P1 w P1 P2 lt w P1 P2 w P Vô lý vì P là .

• Toán học
• Bài giảng Toán học tổ hợp
• Toán học tổ hợp
• Các bài toán về đường đi
• Đồ thị Hamilton
• Đồ thị Euler
• Ma trận khoảng cách
• Tổ hợp cơ bản
• Nguyên lý cộng
• Nguyên lý Dirichlet
• Tổ hợp lặp
• Khai triển lũy thừa của đa thức
• Bài giảng Hình học tổ hợp
• Hình học tổ hợp
• Bài toán về Hình học tổ hợp
• Định lý Pal
• Ôn tập chuyên đề Hình học tổ hợp
• Cấu trúc rời rạc
• Tổ hợp căn bản
• Khai triển lũy thừa
• Khai triển đa thức
• Bài toán tồn tại tổ hợp
• Bài toán liệt kê tổ hợp
• Công thức toán học
• Mô hình toán
• Toán kinh tế
• Lý thuyết tổ hợp
• Bài giảng Toán học tổ hợp và cấu trúc rời rạc
• Khai triển luỹ thừa của đa thức
• Bài giảng Nhập môn mạch số
• Nhập môn mạch số
• Mạch tổ hợp
• Mạch tính toán số học
• Mạch logic tổ hợp
• Mạch logic tổ hợp phức tạp
• Bài toán về đường đi
• Tìm đường đi ngắn nhất
• Phương pháp đếm dùng hàm sinh
• Bài toán đệ quy
• Hệ số hàm sinh
• Tải trọng và tác động
• Bài giảng Tải trọng và tác động
• Nguyên lý tính toán tổ hợp tải trọng
• Tổ hợp tải trọng
• Tính toán tổ hợp tải trọng
• Khái niệm về tổ hợp
• Phép duyệt cây
• Cây khung ngắn nhất
• Cây khung của đồ thị
• Thuật toán tìm cây
• Một số kỹ thuật đếm
• Sử dụng sơ đồ Ven
• Nguyên lý bù trừ
• Đại cương về đồ thị
• Biểu diễn đồ thị
• Đẳng cấu đồ thị
• Cây có gốc
• Định nghĩa hàm sinh
• Hàm sinh mũ
• Kỹ thuật đếm
• Đồ thị vô hướng
• Đồ thị lưỡng phân
• Phương pháp sơ đồ Ven
• Đa thức quân xe
• Số đếm nâng cao
• Công thức truy hồi
• Số Stirling loại hai
• Tam giác Bell
• Bài giảng Điện tử số
• Điện tử số
• Digital Electronics
• Mô hình toán học
• Thiết kế mạch tổ hợp
• Phân tích mạch tổ hợp
• Bài giảng Toán học
• Phương pháp giải toán số học
• Bài toán về ước và bội
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Chuyên đề số học
• Chuyên đề tổ hợp
• Số nguyên tố