TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán học tổ hợp - Chương 5: Phương pháp đếm dùng hàm sinh

Bài giảng Toán học tổ hợp - Chương 5: Phương pháp đếm dùng hàm sinh cung cấp cho người học những kiến thức như: Định nghĩa hàm sinh; Hệ số hàm sinh; Phân hoạch; Hàm sinh mũ; Phương pháp tổng; Bài toán đệ quy. Mời các bạn cùng tham khảo! | Bài giảng Toán tổ hợp Nguyễn Anh Thi ĐH KHTN Tp HCM Nguyễn Anh Thi ĐH KHTN Tp HCM Bài giảng Toán tổ hợp 1 54 PHƯƠNG PHÁP ĐẾM DÙNG HÀM SINH Nguyễn Anh Thi ĐH KHTN Tp HCM Bài giảng Toán tổ hợp 2 54 Nội dung Nội dung 1 Định nghĩa hàm sinh 2 Hệ số hàm sinh 3 Phân hoạch 4 Hàm sinh mũ 5 Phương pháp tổng 6 Bài toán đệ quy Nguyễn Anh Thi ĐH KHTN Tp HCM Bài giảng Toán tổ hợp 3 54 Định nghĩa hàm sinh Định nghĩa hàm sinh Định nghĩa Cho anP n 0 là một dãy các số thực thì chuỗi lũy thừa hình thức A x n 0 an xn được gọi là hàm sinh thông thường hay hàm sinh của dãy an n 0 . Ví dụ Xét tậ p hợp X với m phần tử gọi an là số tập con có n phần tử của X m an . n Ta được hàm sinh của dãy số thực an n 0 là m m 2 m A x 1 x x xm 1 x m 1 2 m Nguyễn Anh Thi ĐH KHTN Tp HCM Bài giảng Toán tổ hợp 4 54 Định nghĩa hàm sinh Định nghĩa hàm sinh Ví dụ Tìm hàm sinh của ar với ar là số cách để chọn r viên bi từ 3 viên bi màu xanh 3 viên bi màu trắng 3 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu vàng. Bài toán trên có thể đưa về bài toán tìm số nghiệm nguyên của phương trình e1 e2 e3 e4 r với 0 ei 3. Ở đây e1 là số viên bi màu xanh được chọn e2 là số viên bi màu trắng e3 là số viên bi màu đỏ và e4 là số viên bi màu vàng. Nguyễn Anh Thi ĐH KHTN Tp HCM Bài giảng Toán tổ hợp 5 54 Định nghĩa hàm sinh Định nghĩa hàm sinh Ta xây dựng một tích của các nhân tử đa thức sao cho sau khi nhân các đa thức đó lại với nhau ta được tất cả các hạng tử có dạng xe1 xe2 xe3 xe4 trong đó 0 ei 3. Như vậy ta cần 4 nhân tử và mỗi nhân tử bằng 1 x x2 x3 bao gồm tất cả các lũy thừa nhỏ hơn hay bằng 3 của x. Ta được hàm sinh cần tìm là 1 x x2 x3 4 1 4x 10x2 20x3 31x4 40x5 44x6 31x8 40x7 20x9 10x10 4x11 x12 . Nguyễn Anh Thi ĐH KHTN Tp HCM Bài giảng Toán tổ hợp 6 54 Định nghĩa hàm sinh Định nghĩa hàm sinh Ví dụ Tìm hàm sinh .

• Toán học
• Bài giảng Toán học tổ hợp
• Toán học tổ hợp
• Phương pháp đếm dùng hàm sinh
• Bài toán đệ quy
• Hệ số hàm sinh
• Tổ hợp cơ bản
• Nguyên lý cộng
• Nguyên lý Dirichlet
• Tổ hợp lặp
• Khai triển lũy thừa của đa thức
• Bài giảng Hình học tổ hợp
• Hình học tổ hợp
• Bài toán về Hình học tổ hợp
• Định lý Pal
• Ôn tập chuyên đề Hình học tổ hợp
• Cấu trúc rời rạc
• Tổ hợp căn bản
• Khai triển lũy thừa
• Khai triển đa thức
• Bài toán tồn tại tổ hợp
• Bài toán liệt kê tổ hợp
• Công thức toán học
• Mô hình toán
• Toán kinh tế
• Lý thuyết tổ hợp
• Bài giảng Toán học tổ hợp và cấu trúc rời rạc
• Khai triển luỹ thừa của đa thức
• Các bài toán về đường đi
• Đồ thị Hamilton
• Đồ thị Euler
• Ma trận khoảng cách
• Bài giảng Nhập môn mạch số
• Nhập môn mạch số
• Mạch tổ hợp
• Mạch tính toán số học
• Mạch logic tổ hợp
• Mạch logic tổ hợp phức tạp
• Bài toán về đường đi
• Tìm đường đi ngắn nhất
• Tải trọng và tác động
• Bài giảng Tải trọng và tác động
• Nguyên lý tính toán tổ hợp tải trọng
• Tổ hợp tải trọng
• Tính toán tổ hợp tải trọng
• Khái niệm về tổ hợp
• Phép duyệt cây
• Cây khung ngắn nhất
• Cây khung của đồ thị
• Thuật toán tìm cây
• Một số kỹ thuật đếm
• Sử dụng sơ đồ Ven
• Nguyên lý bù trừ
• Đại cương về đồ thị
• Biểu diễn đồ thị
• Đẳng cấu đồ thị
• Cây có gốc
• Định nghĩa hàm sinh
• Hàm sinh mũ
• Kỹ thuật đếm
• Đồ thị vô hướng
• Đồ thị lưỡng phân
• Phương pháp sơ đồ Ven
• Đa thức quân xe
• Số đếm nâng cao
• Công thức truy hồi
• Số Stirling loại hai
• Tam giác Bell
• Bài giảng Điện tử số
• Điện tử số
• Digital Electronics
• Mô hình toán học
• Thiết kế mạch tổ hợp
• Phân tích mạch tổ hợp
• Bài giảng Toán học
• Phương pháp giải toán số học
• Bài toán về ước và bội
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Chuyên đề số học
• Chuyên đề tổ hợp
• Số nguyên tố