TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phương pháp tính - Chương 5: Giải gần đúng phương trình vi phân

Bài giảng Phương pháp tính - Chương 5: Giải gần đúng phương trình vi phân có nội dung trình bày về phương pháp Euler, phương pháp Euler cải tiến, công thức Runge-Kuta bậc 4, giải hệ phương trình vi phân cấp 1, giải phương trình vi phân cấp cao . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng. | Chương 5 Giải gần đúng phương trình vi phân Cho phương trình vi phân cấp1 y x f x y x với điều kiện ban đầu y x0 y0 . Tính gần đúng giá trị y b với b bất kỳ cho trước 1 Phương pháp Euler a Nội dung Chia đoạn a b thành n phần đều nhau bởi các điểm chia x0 a lt x1 x0 h lt x2 x0 2h lt lt . lt xn b a nh Ngơ Thu Lương Phương Pháp Tính 1 yi 1 yi k k h f xi yi 2 e L b a 1 hM b Sai số y gd b yd b 2L f L Max x y y Ví dụ Phương trình y x 1 x y 2 với điều kiện ban đầu y 2 1 . Tính gần đúng nghiệm y với bước h Ngơ Thu Lương Phương Pháp Tính 2 2 Phương pháp Euler cải tiến a Nội dung k1 k2 yi 1 yi 2 k1 hf x i y i k 2 hf x i 1 y i k1 Ngơ Thu Lương Phương Pháp Tính 3 Ví dụ Giải phương trình y x 1 x y 2 với điều kiện ban đầu y 2 1 trong ví dụ trước theo phương pháp Euler cải tiến kết quả như sau Ngơ Thu Lương Phương Pháp Tính 4 3 Công thức Runge Kutta bậc 4 a Công thức 1 y xi 1 y xi k1 2k2 2k3 k4 6 k1 hf xi yi h k1 k 2 hf xi yi 2 2 h k2 k3 hf xi yi 2 2 k4 h f xi 1 yi k3 Ngơ Thu Lương Phương Pháp Tính 5 Ví dụ Giải phương trình y x 1 x y 2 với điều kiện ban đầu y 2 1 trong ví dụ trước theo phương pháp Runge-Kutta kết quả như sau Ngơ Thu Lương Phương Pháp Tính 6 4 Giải hệ phương trình vi phân cấp 1 y F x y z Giả sử ta cần giải hệ trong đó z G x y z y y x z z x là những hàm phải tìm và thỏa điều kiện ban đầu y x0 y0 z x0 z0 Phương pháp Euler yi 1 yi h F xi yi zi zi 1 zi h G xi yi zi Ngơ Thu Lương Phương Pháp Tính 7 y x z x Ví dụ Cho hệ z x 2 z x y x x với điều kiện y 0 1 z 0 0 . Tìm y 1 và z 1 nếu số bước chia là n 4 Ngơ Thu Lương Phương Pháp Tính 8 5 Giải phương trình vi phân cấp cao Giải phương trình vi phân cấp 2 y x p x y x q x y x f x với điều kiện đầu y x0 y0 y x0 y0 Đưa về hệ phương trình vi phân cấp 1 bằng phép đổi biến y x z x y x z x y z Hệ với điều kiện z p x z q x y f x ban đầu y x0 y0 và z x0 y 0 z0 . Hệ này đã biết cách giải Ngơ Thu .

• Toán học
• Bài giảng Phương pháp tính
• Phương pháp tính
• Phương trình vi phân
• Phương pháp Euler
• Hệ phương trình vi phân cấp 1
• Phương trình vi phân cấp cao
• Bài giảng
• tìm hiểu Phương Pháp Tính
• nghiên cứu Phương Pháp Tính
• đề cương Phương Pháp Tính
• giáo trình phương pháp tính
• Bài giảng môn Phương pháp tính
• Môn học Phương pháp tính
• Bài toán trong Phương pháp tính
• Tính giá trị hàm
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương pháp Gauss
• Phương pháp Choleski
• Phương pháp nhân tử
• Phương pháp Cholesky
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Quy tắc cramer
• Phương pháp khử Gauss
• Phương pháp khử Gauss Jordan
• Sai phân số
• Tính đạo hàm bằng phương pháp số
• Công thức tính sai phân số bậc 1
• Sai phân số từng phần
• Hệ phương trình vi phân thường bậc I
• Phương trình vi phân bậc cao
• Phương pháp RK2 Heun
• Phương pháp RK2 Ralston
• Phương trình vi phân thường bậc I
• Phương pháp Euler tường minh
• Phương pháp Euler ẩn tàng
• Phương pháp Taylor bậc hai
• Toán cao cấp
• Giải hệ phương trình
• Giải hệ phương trình Ax=b
• Phương pháp nhân tử LU
• Phương phương pháp lặp
• Phương trình đại số tuyến tính
• Phương pháp tiếp tuyến
• Phương pháp dây cung
• Phương pháp lặp đơn
• Toán kỹ thuật
• Hệ phương trình tương đương
• Bài toán kỹ thuật
• Phương pháp chia đôi
• Phương pháp Newton
• Trị riêng
• Véctơ riêng
• Phương pháp lũy thừa
• Phương pháp lũy thừa nghịch đảo
• Phương pháp phương trình đặc trưng
• Phương trình đại số phi tuyến
• Hệ phương trình đại số phi tuyến
• Phương trình đại số tổng quát
• Phương pháp “bủa vây”
• Phương trình phi tuyến
• Khoảng cách ly nghiệm
• Giải gần đúng phương trình phi tuyến
• Phương pháp lặp Newton
• Giải phương trình f(x)=0
• Sự hội tụ của phương pháp
• Chứng minh sự hội tụ của phương pháp
• Phương trình và hàm số
• Sai số trong tính toán
• Giải gần đúng phương trình
• Bài toán Cauchy
• Hệ phương trình vi phân
• Bài toán biên tuyến tính cấp 2
• Phương pháp tính toán số
• Bài giảng Phương pháp tính toán số
• Đề cương Phương pháp tính toán số
• Tính toán khoa học
• Lý thuyết sai số
• Cơ sở tính toán khoa học
• Giải phương trình