TAILIEUCHUNG - Sử dụng tính nguyên tố để giải bài toán cực trị trên tập đối số nguyên

Bài viết để cập đến một số bài toán cực trị (Tìm giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp các đối số nguyên). Các bài toán minh họa mang màu sắc số học bởi nó xuất phát từ các vấn đề của số học như tính chia hết, tính chẵn lẻ, tính nguyên tố, | TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 14 2017 153 SỬ DỤNG TÍNH NGUYÊN TỐ ĐỂ GIẢI B I TOÁN CỰC TRỊ TRÊN TẬP ĐỐI SỐ NGUYÊN Hoàng Ngọc Tuyến1 Trường Đại học Thủ đô Hà Nội Tóm tắt tắt ắt Bài viết để cập đến một số bài toán cực trị Tìm giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp các đối số nguyên . Các bài toán minh họa mang màu sắc số học bởi nó xuất phát từ các vấn đề của số học như tính chia hết tính chẵn lẻ tính nguyên tố Lớp bài toán cực trị này vì lý do trên nó mang những nét đặc thù riêng với cách giải bằng cách vận dụng các kiến thức số học trên cơ sở tuân thủ những nguyên lý cơ bản của Lý thuyết cực trị. Từ khóa khóa Nguyên lý phân rã Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất. 1. MỞ ĐẦU Thông thường để giải bài toán cực trị ta thường sử dụng công cụ của giải tích Toán học như đạo hàm tích phân. Tuy nhiên các đối tượng đề cập nhận các giá trị rời rạc do vậy nói chung các phương pháp giải truyền thống không áp dụng được. Vì lẽ đó đứng về góc độ của bài toán cực trị dĩ nhiên trong khi giải ngoài việc tuân thủ các nguyên lý cơ bản của Lý thuyết cực trị ta sử dụng công cụ chính là phương pháp đặc trưng của số học như lý thuyết đồng dư tính nguyên tố cũng như áp dụng các định lý quan trọng của Lý tuyết số như định lý Euler định lý Fecma 2. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . Tính chia hết trong tập hợp số nguyên . Định nghĩa Với hai số nguyên a và b ta nói a chia hết cho b hay a là bội của b hay b là ước của a nếu tồn tại số nguyên c sao cho a 1 Nhận bài ngày chỉnh sửa gửi phản biện và duyệt đăng ngày Liên hệ tác giả Hoàng Ngọc Tuyến Email hntuyen@ 154 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ H NỘI Khi đó ta ký hiệu là a b Ngược lại ta nói a không chia hết cho b . Một số tính chất cơ bản của tính chia hết i Nếu a b nguyên dương mà a b thì a b ii Nếu a i b i 1 n thì a1 a 2 . a n b iii Với hai số nguyên không âm bất kỳ a và b trong đó b 0 luôn tồn tại cặp số nguyên duy nhất q và r sao cho a bq r. Trong đó 0 r lt b Hay r nhận một trong các giá trị 0

• Toán học
• Nguyên lý phân rã
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Tính chia hết
• Tính chẵn lẻ
• Tính nguyên tố
• Giáo trình Vật lý
• Nguyên tử hạt nhân
• Vật lý nguyên tử hạt nhân
• Sự phân rã phóng xạ
• Năng lượng hạt nhân
• Vật lý hạt nhân
• Giáo trình vật lý hạt nhân
• Bài giảng Nguyên tử hạt nhân
• Cấu trúc hạt nhân
• năng lượng liên kết
• Phân rã phóng xạ
• Bài giảng Vật lý đại cương 2
• Hạt nhân nguyên tử
• Lực hạt nhân
• Năng lượng liên kết hạt nhân
• Định luật phân rã
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Vật lý
• Vật lý hạt nhân và nguyên tử
• Cơ sở dữ liệu
• Mô hình đánh giá liều chiếu xạ
• Quy luật phân rã phóng xạ
• Cơ chế phát tán phóng xạ
• Giáo trình Cơ sở Vật lý hạt nhân
• Cơ sở Vật lý hạt nhân
• Tính chất hạt nhân nguyên tử
• Mẫu cấu trúc hạt nhân
• Phản ứng hạt nhân
• Luận án tiến sĩ Toán học
• Cơ sở toán học cho tin học
• Quá trình Markov
• Thuật toán phân rã và tổng hợp
• Mạng đa lớp tổng quát
• khối lượng nguyên tử
• bức xạ anpha
• năng lượng phản ứng
• các loại phản ứng
• phân rã hạt nhân
• kiến thức vật lý
• Sinh học phóng xạ
• Giáo trình Sinh học phóng xạ
• Bức xạ ion hóa với vật chất
• Hóa học phóng xạ hệ thống nước
• Đồ họa 3D
• Phép biến đổi 3D
• Công thức biến đổi
• Biến đổi Twist
• Biến đổi affine
• Nguyên lý kết hợp và phân rã