TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán cao cấp: Bài 5 - PGS. TS. Bùi Minh Trí

"Bài giảng Toán cao cấp - Bài 5: Phương trình vi phân" giới thiệu với các bạn các khái niệm cơ bản về phương trình vi phân nói chung và một số vấn đề cơ bản như biểu diễn nghiệm, phương pháp giải một số loại phương trình vi phân cấp một, cấp hai đặc biệt. | BÀI À 5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PGS. TS. Bùi Minh Trí 1 NỘI DUNG Bài này sẽ giới thiệu với các bạn các khái niệm cơ bản về phương trình vi phân nói chung và một số vấn đề cơ bản như biểu diễn nghiệm phương p g p phápp g giải một ộ số loạiạ p phươngg trình vi phân cấp một cấp hai đặc biệt. 2 MỤC TIÊU Nắm được khái niệm phương trình vi phân Làm được bài tập về phương trình vi phân. phân 3 1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Định nghĩa Phươ Phương trình t ì h vii phân hâ là phương hươ trình t ì h xuất ất hiện hiệ biến biế số hàm số cần tìm và các đạo hàm các cấp của hàm số đó. Cấp của phương trình vi phân là cấp cao nhất của đạo hàm của hàm số cần tìm xuất hiện trong phương trình đó. 4 . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 Phương trình vi phân cấp một được cho dưới một trong các dạng sau đây Dạng tổng quát F x y y 0 Dạng đã giải ra đạo hàm y dyy f x f x y dx Dạng đối xứng M x y dx N x y dy 0 Ta thấy rằng có thể dễ dàng chuyển đổi giữa hai dạng của phương trình vi phân Dạng đối xứng và giải ra đạo hàm. hàm 5 . NGHIỆM TỔNG QUÁT VÀ NGHIỆM RIÊNG TÍCH PHÂN TỔNG QUÁT VÀ TÍCH PHÂN RIÊNG Định nghĩa Họ hàm số y x C được gọi là nghiệm tổng quát của một phương trình vi phân cấp một nếu với một hằng số C thì hàm số x C tương ứng là một nghiệm của phương trình. Mỗi nghiệm nhận được từ nghiệm tổng ổ quát khi gán cho C một giá trị xác định được gọi là một nghiệm riêng của phương trình. Định nghĩa Nghiệm tổng quát của một phương trình vi phân viết dưới dạng hàm ẩn x y C 0 được gọi là tích p phân tổng g qquát của p phương g trình đó. Mỗi tích phân ứng với giá trị xác định C được gọi là một tích phân riêng của phương trình. 6 . NGHIỆM TỔNG QUÁT VÀ NGHIỆM RIÊNG TÍCH PHÂN TỔNG QUÁT VÀ TÍCH PHÂN RIÊNG tiếp theo Ví dụ x2 Phương trình y x có nghiệm tổng quát là y C 2 2 x 1 g ệ y Nghiệm ộ nghiệm là một g ệ riêngg của p phươngg 2 trình ứng với C 1 2 Phương trình y 2 dy xdx 0 có tích phân tổng quát là y3 x2 C 3 2 Với C 1

• Toán học
• Bài giảng Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Phương trình vi phân
• Biểu diễn nghiệm
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp hai
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• giáo trình toán
• toán đại cương