TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An (Đề chính thức)

"Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An (Đề chính thức)" phục vụ cho các bạn học sinh trong quá trình luyện thi học sinh giỏi lớp 12. Mời các em cùng tham khảo! | SỞ GD amp ĐT NGHỆ AN KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 Môn thi TOÁN BẢNG A Đề chính thức Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1 a Giải phương trình 3 3 x x log 2 x 2 4 2 2 b Chứng minh phương trình x5 4x2 4x 1 có đúng một nghiệm và nghiệm đó nhận giá trị dương. Bài 2 a Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 5 x 2 b Cho các số thực x y thỏa mãn 0 SỞ GD amp ĐT NGHỆ AN KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 Năm học 2006 2007 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN Bảng A BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 a. 2 5đ TXĐ D 0 . Đặt x t 0 5 5đ 3 3 t2 t 4 PT trở thành log2 t 2 2 0 1 2 3 3 t2 t 4 Xét f t log2 t 2 2 với t 0 2 3 1 t2 t 2t 1 2 2 Có f t 3 t .ln 2 2 1 Ta có f t gt 0 t 0 f 0 2 1 pt 1 có một nghiệm duy nhất t . 2 1 Vậy pt đã cho có một nghiệm x 4 b. 3đ Ta có pt x5 2x 1 2 Nếu x là nghiệm thì x5 0 x5 2x 1 2 1 x 1 Với x 1 xét f x x5 4x2 4x 1 Ta có f x 5x4 8x 4 f quot x 20x3 8 gt 0 với x 1 f x đồng biến trên 1 mà f 1 7 Limf x x x0 1 để f x0 0 Ta có bảng biến thiên x 1 x0 f x 0 8 f x f x0 Dựa vào bảng biến thiên suy ra pt f x 0 có một nghiệm duy nhất và nghiệm đó có giá trị dương đpcm. Bài 2 a. 3đ TXĐ D 5 5 6 điểm x2 3 5 x 2 2x 2 5 Ta có f x 3 5 x 2 5 x2 5 x2 f x 0 3 5 x 2 2x 2 5 0 x 5 5 5 x2 x 2 x 4 2 2 x 2 4x 4 11x 2 20 0 Có f 2 8 f 2 8 f 5 3 5 f 5 3 5 Max f x 8 khi x 2 Min f x 8 khi x 2 b. 3đ Do 0 0 x 3 6x y 3 6y Bất đẳng thức sinx siny t 3 6t Xét f t với t 0 sint Có f t 3t 2 6 sint t 3 6t cost sin2 t Xét g t 3t2 6 sint t3 6t cost với t 0 Có g t t3sint gt 0 t 0 g t đồng biến trên 0 g t gt g 0 0 f t gt 0 với t 0 f t đồng biến trên 0 mà x y f x f y suy ra đpcm. Bài 3 Trường hợp 1 Với x 0 thì hệ có nghiệm x y z 0. 3 điểm Trường hợp 2 Với x 0 để hệ có nghiệm thì x gt 0 y gt 0 z gt 0 Giả sử x y z là nghiệm của hệ có 2x2 y 1 x2 2xy x y 3y3 z y4 y2 1 y z vì y4 y2 1 3y2 4z4 x z6 z4 z2 1 z x vì z6 z4 z2 1 4z3

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi chọn học sinh giỏi 12
• Đề thi Toán lớp 12
• Chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12
• Toán lớp 12 nâng cao
• Ôn luyện Toán 12 nâng cao
• Nghiệm có giá trị dương
• Đề thi chọn học sinh giỏi
• Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
• Đề thi HSG Toán 12 năm 2022
• Bài tập Toán lớp 12
• Giải phương trình
• Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường
• Đề thi Sinh học lớp 12
• Đề thi Sinh học 12 năm 2022
• Bài tập Sinh học lớp 12
• Trắc nghiệm Sinh học lớp 12
• Đột biến đảo đoạn nhiễm sắc thể
• Đề thi Chọn học sinh giỏi Tin học 12
• Đề thi Chọn học sinh giỏi Tin học
• Đề thi học sinh giỏi tỉnh
• Câu hỏi Tin học 12
• Học sinh giỏi Tỉnh Tin học 12 Bạc Liêu
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Ôn thi học sinh giỏi THPT
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán
• Đề thi chọn học sinh giỏi Hóa
• Đề thi chọn học sinh giỏi Sinh
• Ôn thi HSG Toán lớp 12
• Giải hệ phương trình
• Đề thi HSG Toán 12 năm 2023
• Ôn thi HSG Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Ôn thi Toán lớp 12
• Lời giải đề thi học sinh giỏi tiếng Anh 12
• Đề thi học sinh giỏi tiếng Anh lớp 12
• Đề kiểm tra học sinh giỏi tiếng Anh lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn tiếng Anh
• Ôn tập kiến thức tiếng Anh lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Anh 12 có đáp án
• Đề thi học sinh giỏi tiếng Anh lớp 12 chọn lọc
• Đề thi học sinh giỏi Toán năm 2023
• Bài tập Toán 12
• Đề thi HSG Toán tỉnh Cà Mau
• Bài tập Hình học 12
• Đề thi chọn HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Luyện thi HSG Toán 12